新人教a版高中数学选修1-211回归分析的基本思想及其初步应用之二

新人教a版高中数学选修1-211回归分析的基本思想及其初步应用之二内容摘要：

直线方程解决应用问题 选修１ ２ —— 统计案例 5. 引入线性回归模型 y＝ bx＋ a＋ e 6. 了解模型中随机误差项 e产生的原因 7. 了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系 8. 了解残差图的作用 9. 利用线性回归模型解决一类非线性回归问题 什么是回归分析： “回归”一词是由英国生物学家。 根据遗传学的观点，子辈的身高受父辈影响，以 X记父辈身高， Y记子辈身高。 虽然子辈身高一般受父辈影响，但同样身高的父亲，其子身高并不一致，因此， X和 Y之间存在一种相关关系。 一般而言，父辈身高者，其子辈身高也高，依此推论，祖祖辈辈遗传下来，身 高必然向两极分化，而事实上并非如此，显然有一种力量将身高拉向中心，即子辈 的身高有向中心回归的特点。 “回归”一词即源于此。 虽然这种向中心回归的现象只是特定领域里的结论，并不具有普遍性，但从它 所描述的关于 X为自变量， Y为不确定的因变量这种变量间的关系看，和我们现在的 回归含义是相同的。 不过，现代回归分析虽然沿用了“回归”一词，但内容已有很大变化，它是一种应用 于许多领域的广泛的分析研究方法，在经济理论研究和实证研究中也发挥着重要作用。 回归分析的内容与步骤： 统计检验通过后，最后是 利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。 回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。 其主要内容和步骤是， 首先根据理论和对问题的分析判断， 将变量分为自变量和因变量 ； 其次，设法 找出合适的数学方程式（即回归模型） 描述变量间的关系； 由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要 对回归模型进行统计检验 ； 例 1 从某大学中随机选取 8名女大学生，其身高和体重数据如表 11所示。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 案例 1：女大学生的身高与体重 解： 选取身高为自变量 x，体重为因变量 y，作散点图： 由散点图知道身高和体重有比较好的 线性相关关系，因此可以用线性回归方程 刻画它们之间的关系。 从散点图还看到，样本点散布在某一条 直线的附近，而不是在一条直线上，所以 不能用一次函数 y=bx+a描述它们关系。 我们可以用下面的 线性回归模型 来表示： y=bx+a+e，其中 a和 b为模型的未知参数， e称为随机误差。 思考 P3 产生随机误差项 e 的原因是什么。 思考 P4 产生随机误差项 e的原因是什么。 随机误差 e的来源 (可以推广到一般）： 其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能 还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素； 用线性回归模型近似真实模型所引起的误差； 身高 y 的观测误差。 探究 P4： 身高为。