新人教a版高中数学选修1-133导数在研究函数中的应用函数的和差积商的导数内容摘要:
vxuxvxuxyxxxx 0000 l i ml i ml i ml i m)()( 39。 39。 xvxu 的导数求例 xxy si 3 的导数求例 24 xxxy 法则 2 两个函数的积的导数 ,等于第一个函数的导数乘第二个函数 ,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即 vuvuvu )( )()()( xvxuxfy 证明:)()()()( xvxuxxvxxuy )()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxu。新人教a版高中数学选修1-133导数在研究函数中的应用函数的和差积商的导数
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性质 二是利用不等式 三是利用导数 注: 求函数最值的一般方法: 例 求函数 f(x)=x24x+6在区间 [1, 5]内 的最大值和最小值 法一 、 将二次函数 f(x)=x24x+6配方 , 利用二次函数单调性处理 例 求函数 f(x)=x24x+6在区间 [1, 5]内 的极值与最值 故函数 f(x) 在区间 [1, 5]内的极小值为 3, 最大值为 11, 最小值为 2 法二、 解、 f
内可导: • 如果恒有 f′(x)0,则 f( x) 是增函数。 • 如果恒有 f′(x)0,则 f( x) 是减函数。 • 如果恒有 f′(x)=0,则 f( x) 是常数。 例 在哪个区间是减函数。 在哪个区间上是增函数。 54)( 2 xxxf2 x y o 解 : (1)求函数的定义域 函数 f (x)的定义域是 (- ∞,+ ∞) ( 2)求函数的导数 42)(39。
5 y, 0 y + 3 11 2 思考、 已知函数 f(x)=x22(m1)x+4在区间 [1,5]内的最小值为 2,求 m的值 导数 导数的定义 求导公式与法则 导数的应用 导数的几何意义 多项式函数的导数 函数单调性 函数的极值 函数的最值 基本练习 曲线 y=x42x3+3x在点 P(1, 0)处的切线的斜率为 ( ) (A) –5 (B) –6 (C) –7 (D) –8 函数
, 所以 32)( 2 xxxf).1(222)( xxxf当 , 即 时 , 函数 单调递增。 0)( xf 1x 32)( 2 xxxf当 , 即 时 , 函数 单调递减 . 0)( xf 1x 32)( 2 xxxf解 : (3) 因为 , 所以 ),0(,s i n)( xxxxf.01c o s)( xxf因此 ,
: 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) 0 )() ()f x f x g x f x g x gxgx gx 例 y=x32x+3的导数 . 练习 : P92 2 4:1( 5 ) .。 ( 6) . .y y x xx2 题 再 加 两 题例 4:求下列函数的导数 : 222212( 1 )。 ( 2)。 1(3 ) t a n。 (
函数在点 x0处的变化率 ,得到曲线 在点 (x0,f(x0))的切线的斜率。 )( 0xf ( 2)根据直线方程的点斜式写出切线方程,即 ).)(()( 000 xxxfxfy 二、新课 —— 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 . 公式 1: . 0 ( )CC 为 常 数0: ( ) , ( ) ( ) , 0 ,( ) l im 0 .xyy