新人教a版高中数学选修1-131变化率与导数变化率与导数

新人教a版高中数学选修1-131变化率与导数变化率与导数内容摘要：

当自变量 x 在 x0 处取得增量 △ x ( 点 x0 +△ x 仍在该定义内）时， 相应地函数 y 取得增量 △ y = f (x0 +△ x) f (x0 )，若△ y与△ x之比当 △ x→0 的极限存在，则称函数 y = f(x)在点 x0 处可导 ， 并称这个 极限 为函数 y = f(x)在点 x0 处的 导数， 记为。 0()fx000 00( ) ( )( ) l im l imxxf x x f xyfxxx      即 00( ) ( ) ,V t S t 0()K f x切说明： )(xf0x 0xxyxy0x（ 1）函数 在点 处可导，是指 时， 有极限．如果 不存在极限，就说函数在 处不可导，或说无导数． 点 x 是自变量 x在 0x处的改变量， 0x ，而 y 是函数值的改变量，可以是零． （ 2） )( xfy  0x由导数的定义可知，求函数 在 处的 导数的步骤 : 00( ) ( )f f x x f x    （ 1）求函数的增量 : ； 00( ) ( )f x x f xfxx   （ 2）求平均变化率 : ； 0 0( ) limxffxx ． （ 3）取极限，得导数 : 00( ) ( ) ,V t S t 0()K f x切例、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同 产品，需要对原油进行冷却和加热。 如果第 时，原油的温度（单位： ℃ ）为 xh2( ) 7 15 ( 0 8 ) .f x x x x    计算第 2 h和第 6 h，原油温度的瞬时变化率， 并说明它们的意义。 例 : 高台跳水运动中， 秒 时运动员相 对于水面的高度是 （单位： ），求运动员在 时的瞬时 速度，并解释此时的运动状态。 在 呢 ? t )(s)( 2  ttthst 1mst )(/ hst 1  t hthth )1()1( ttt )1()1( 22  t同理，   thh  1/ 运动员在 时的瞬时速度为 ， )1(/ hst 1 sm /st  smh /)(/ sm /上升 下落 这说明运动员在 附近，正以大约 的速率。  t0limt )(lim 0 t   hst sm/)(xf xxfxxf )( 00１．你能借助函数 的图象说说平均变化率 表示什么吗。 请在函数 图象中画出来． 0x 割线 AB的的变化情况 ２．在 的。