新人教a版高中数学选修1-114全称量词与存在量词内容摘要:
特称命题 :其公式为 “ 有的 S是 P”。 特称命题使用存在量词,如 “ 有些 ” 、“ 很少 ” 等,也可以用 “ 基本上 ” 、 “ 一般 ” 、 “ 只是有些 ” 等。 含有存在性量词的命题也称存在性命题。 M通常,将含有变量x 的语句用p ( x ) 、q ( x ) 、r ( x ) 表示,变量x 的全称命题“对 中任意一个x ,取值范围有p ( x用M 表示。 ) 成立.读作“任意x 属于M ,有P ( x ) 成立”。 简记为: x M , p ( x )例1 判断下列全称命题的真假:1 )所有的素数都是奇数;2, 1 1。 x R x 2)23 )对每一个无理数x ,x 也是无理数.M通常,将含有变量x 的语句用p ( x ) 、q ( x ) 、r ( x ) 表示,变量x特称命题“存在 中的一个x的取值范围用,使p ( xM 表示。 ) 成立.读作“存在一个x属于M ,使P( x) 成立”。 简记为: x M , p ( x )2例。新人教a版高中数学选修1-114全称量词与存在量词
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(2) 写出点的集合 (3) 坐标化 (4) 化简方程 点拨 :化简的目的是什么 ?有怎样的方法 ? a2ycxycx 2222 2222222 ycxycxa4a4ycx 222 ycxacxa 22222222 caayaxca 移项平方 直接 平方 y x O 1F 2Fa c b
不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语 必有一个 至少有 n个 至多有一 个 所有 x成立 所有 x不成立 词语的否定 一个也没有 至多有 n1个 至少有两个 存在一个 x不成立 存在有一个成立 例 1 写出下列全称命题的否定: • ( 1) p:所有人都晨练; • ( 2) p: xR, x2+ x+10; • ( 3) p:平行四边形的对边相等; • ( 4) p:
: 222221ababaace 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、 b、 c的关系 2222 1 ( 0 )xy abab |x|≤ a,|y|≤ b 关于 x轴、 y轴成轴对称;关于原点成中心对称 (a,0)、 (a,0)、 (0,b)、 (0,b) (c,0)、 (c,0) 长半轴长为 a,短半轴长为 b. ab ceaa2=b2+c2
全等 ”的必要条件 qp 例如 的必要条件。 是的充分条件,是,那么我们说,一般地,如果已知pqqpqp 条件。 是定义成立的唯一前提”为真则即“若注意: qpqp )1(就足够了。 成立具备条件使:的充分条件可以理解为是pqqp)2(。 成立的必不可少的条件成立是即一定不成立,不成立则所以可知由:的必要条件可以理解为为pqpqpqqppq,)3(三、举例应用 例题
例 下列“若 p,则 q” 形式的命题中,哪些命题中的 q是 p的必要条件 ? (1)若 x=y,则 x2=y2。 (2)若两个三角形全等 ,则这两个三角形的面积相等。 (3)若 ab,则 acbc. 新课 复 习 小 结 作 业 新 课 解 :命题 (1)(2)是真命题 ,命题 (3)是假命题 . 所以 ,命题 (1)(2)中的 q是 p的必要条件 . 如果命题“若 p则 q”为假,则记作 p
1)若 X< Y,则 Y> X ( 2)若 a=0,则 ab=0 ( 1)否命题: 若 X≥Y, 则 Y≤X 真命题 ( 2)否命题: 若 a≠0, 则 ab≠0。 假命题 原命题为真,否命题不一定为真 ( 1)逆否命题: 若 Y≤X, 则 X≥Y 真命题 ( 2)逆否命题 :若 ab≠0, 则 a≠0 真命题 原命题为真,逆否命题为真。 原命题为假,逆否命题为假。 原命题与逆否命题同真同假 .