新人教a版高中数学选修1-111命题及其关系之二内容摘要:
1)若 X< Y,则 Y> X ( 2)若 a=0,则 ab=0 ( 1)否命题: 若 X≥Y, 则 Y≤X 真命题 ( 2)否命题: 若 a≠0, 则 ab≠0。 假命题 原命题为真,否命题不一定为真 ( 1)逆否命题: 若 Y≤X, 则 X≥Y 真命题 ( 2)逆否命题 :若 ab≠0, 则 a≠0 真命题 原命题为真,逆否命题为真。 原命题为假,逆否命题为假。 原命题与逆否命题同真同假 . ( 3)逆否命题 :若 x ≠1,则 ≠1 2x假命题 2x写出下列命题的逆否命题,并判断它们的真假: ( 1)若 X< Y,则 Y> X ( 2)若 a=0,则 ab=0 ( 3)若 = 1,则 x= 1 四种命题之间的 关系 原命题 若 p则 q 逆命题 若 q则 p 否命题 若 ﹁ p则 ﹁ q 逆否命题 若 ﹁ q则 ﹁ p 互逆 互否 互否 互逆 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。 例 请分别写出下列命题的逆命题和否命题 ( 1)若 a、 b、 c成等比数列,则 b2=ac ; ( 2)对顶角相等; ( 3)若 x2+。新人教a版高中数学选修1-111命题及其关系之二
相关推荐
例 下列“若 p,则 q” 形式的命题中,哪些命题中的 q是 p的必要条件 ? (1)若 x=y,则 x2=y2。 (2)若两个三角形全等 ,则这两个三角形的面积相等。 (3)若 ab,则 acbc. 新课 复 习 小 结 作 业 新 课 解 :命题 (1)(2)是真命题 ,命题 (3)是假命题 . 所以 ,命题 (1)(2)中的 q是 p的必要条件 . 如果命题“若 p则 q”为假,则记作 p
全等 ”的必要条件 qp 例如 的必要条件。 是的充分条件,是,那么我们说,一般地,如果已知pqqpqp 条件。 是定义成立的唯一前提”为真则即“若注意: qpqp )1(就足够了。 成立具备条件使:的充分条件可以理解为是pqqp)2(。 成立的必不可少的条件成立是即一定不成立,不成立则所以可知由:的必要条件可以理解为为pqpqpqqppq,)3(三、举例应用 例题
特称命题 :其公式为 “ 有的 S是 P”。 特称命题使用存在量词,如 “ 有些 ” 、“ 很少 ” 等,也可以用 “ 基本上 ” 、 “ 一般 ” 、 “ 只是有些 ” 等。 含有存在性量词的命题也称存在性命题。 M通常,将含有变量x 的语句用p ( x ) 、q ( x ) 、r ( x ) 表示,变量x 的全称命题“对 中任意一个x ,取值范围有p ( x用M 表示。 ) 成立
、如果命题“若 p则 q”为真,则记作 p q(或 q p)。 二、新课 小 结 作 业 新 课 复 习 练习 1 用符号 与 填空。 ( 1) x2=y2 x=y; ( 2)内错角相等 两直线平行; ( 3)整数 a能被 6整除 a的个位数字为偶数;( 4) ac=bc a=b 如果命题“若 p则 q”为假,则记作 p q。 二、新课 定义 2:如果已知 q p,则说 p是 q的必要条件。
4. 若 f(x)不是周期函数,则 f(x)不是正弦函数。 命题 (1)与命题 (2)的条件和结论之间分别有什么关系。 p q q p 互逆命题 :一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,这两个命题叫做互逆命题。 其中一个命题叫做 原命题。 另一个命题叫做 原命题的逆命题。 即 原命题 :若 p,则 q 逆命题 :若 q,则 p 观察命题 (1)与命题
原 命 题 :其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题 :另一个命题叫做原命题的逆命题。 p q q p 即 原命题 :若 p,则 q 逆命题 :若 q,则 p 例如,命题“同位角相等,两直线平行”的逆命题是“两直线平行,同位角相等”。 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢 ? 观察命题 (1)与命题 (3)的条件和结论之间分别有什么关系。 1. 若 f(x)是正弦函数,则 f(x)是周期函数;