新人教a版高中数学选修1-111命题及其关系

新人教a版高中数学选修1-111命题及其关系内容摘要：

原 命 题 ：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题 ：另一个命题叫做原命题的逆命题。 p q q p 即 原命题 :若 p,则 q 逆命题 :若 q,则 p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢 ? 观察命题 (1)与命题 (3)的条件和结论之间分别有什么关系。 1. 若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数； 3. 若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数 . p q ┐p 原命题 :若 p,则 q ┐q 为书写简便 ,常把条件 p的否定和结论 q的否定分别记作 “ ┐p” “┐q” 否命题 :若 ┐p,则 ┐q 互否命题 原命题 (原命题的 )否命题 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢 ? 观察命题 (1)与命题 (4)的条件和结论之间分别有什么关系。 1. 若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数； 4. 若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数 . p q ┐q 原命题 : 若 p, 则 q ┐p 逆否命题 : 若 ┐q, 则 ┐p 互为逆否命题 原命题 (原命题的 )逆否命题 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢 ? ２、 互否命题： 如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做 互否命题。 如果把其中一个命题叫做 原命题 ，那么另一个叫做 原命题的否命题。 ３、 互为逆否命题： 如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。 １、 互逆命题： 如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫 互逆命题。 如果把其中一个命题叫做 原命题 ，那么另一个叫做原命题的 逆命题。 三个概念 原命题 ,逆命题 ,否命题 ,逆否命题 四种命题形式 :  原命题 :  逆命题 :  否命题 : 逆否命题 : 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若 ┐ p, 则 ┐ q 若 ┐ q, 则 ┐ p 例 3 写出下列命题的原命题 、 逆命题 、 否命题 、 逆否命题 末位是 0 的整数 ， 可以被 5 整除； 原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题： 若一个整数的末位是 0 ，则这个整数可被 5整除 若一个整数可被 5整除，则这个整数的末位是 0 若一个整数的末位不是 0 ，则这个整数不能被 5整除 若一个整数不能被 5整除，则这个整数的末位不是 0 原结论 反设词 原结论 反设词 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有 n个 小于 至多有 n个 对所有 x,成立 对任何 x， 不成立 准确地作出反设 (即否定结论 )是非常重要的 ，下面是一些常见的结论的否定形式 . 不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有（ n1)个 至少有（ n+1)个 存在某 x。