新人教a版高中数学必修521数列的概念与简单表示法(一)内容摘要:
… 二、新课讲解 6. 数列的表示法 列表法 以数列 : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 为例 通项公式法 : 图象法 an=2n n 1 2 3 4 5 … an 2 4 6 8 10 … 递推法 an= an1 +2 a1= 2 (n1) 二、新课讲解 例 ,在下图 4个 三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标 系中画出它的图象 . ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 二、新课讲解 1113. 1 , 1 ( 2) ,5 nna a na例 已 知 写 出 这 个 数 列 的 前 项 .解: ∵ a1=1 21111 1 21 a a321 1 31122 aa431 2 51133 a a541 3 81155 aa二、新课讲解 1 111. 1 , + 1 ( 2) ,1 , ( 2) ,1n n nnnna a a a na na a nan 例 4( 1 ) 已 知 数 列 满 足写 出 这 个 数 列 的 通 项 公 式。新人教a版高中数学必修521数列的概念与简单表示法(一)
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最大的序号 n的值 . 245 , 4 , 3 ,77求等差数列 {an}的前 n项和 Sn的最值的方法: ( 1)利用 Sn=An2+Bn进行配方,求 二次函数的最值 , 此时 n应取最接近 的正整数值; ( 2)利用等差数列的增减性及 an的符号变化, 当 a10, d0时, Sn有最大值, 此时可由 an≥0、 an+1≤0求出 n的值; 当 a10, d0时, Sn有最小值, 此时可由
由nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得nn qaaSq 11)1( 当 q=1时,等比数列的前 n项和是什么。 这种求和 的方法 ,就 是 错位相 减法 ! qqaS nn 1)1(1qqaaS nn 11由定义 , 由等比的性质 , 即 ∴ 当 q≠1时, ① 或 ② ∴ 当 q=
1q)。 11, nq S na(1) 当时11,nnaqqSq(1 )(2) 当时1需要分类讨论。 11, nq S na(1) 当时11,nnaqqSq (1 )(2) 当时1因为 11 nna a q 1 nna a qSq或1① ② 1 , , a q n若已知 则选用公式① ; 1 , na q a若已知 则选用公式②。 例题: 求下列等比数列前 n项的和:
导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力.三角恒等变形。 例 表示。 cos2 2 2s in , c o s , ta n2 2 2 例 : 1( 1 ) sin c os [ sin( ) sin( ) ]。 2( 2) sin sin 2 sin c os .22
i n2c osc os 22 )2 2c os2 2c os1(2c os)2c os1(21 解法 3: 2 1( s in s in c o s c o s ) 2 s in s in c o s c o s c o s 2 c o s 22α β α β α β α β α β 原 式 2c os2c os212s i n2s
用诱导公式来解。 如 :已知 tan =2,求 不能用 ta n( )2 ()T两角和与差的正切公式 s i ns i nc o sc o s)c o s ( s in ) s in c o s c o s s in (s in ) s in c o s c o s s in ( )c o s (