新人教a版高中数学必修425平面向量应用举例平面几何中的向量方法之一内容摘要:
E F P 证明 PC⊥AB 思考 4: 对于 PA⊥BC , PB⊥AC, 用向量观点可分别转化为什么结论。 ( ) 0c a b ( ) 0, ( ) 0a c b b a c 思考 3: 设向量 ,那么PC⊥BA 可转化为什么向量关系。 ,PA a PB b PC c D A B C E F P ab c思考 6: 你能用其它方法证明三角形的三条高线交于一点吗。 A B C D E F P 思考 5: 如何利用 这两个结论 推出。 ( ) 0( ) 0a c bb a c ( ) 0c a b 探究(三):计算夹角的大小 思考 1: 如图,在等腰△ ABC中, D、 E分别是两条腰 AB、 AC的中点,若 CD⊥BE ,你认为 ∠ A的大小是否为定值。新人教a版高中数学必修425平面向量应用举例平面几何中的向量方法之一
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思考 6: |F1|有最大值或最小值吗。 |F1|与 |G|可能相等吗。 为什么。 1||| | ,2 c os2GFq=θ ∈[0 176。 , 180176。 ) 探究(二): 向量在运动学中的应用 思考 1: 如图,一条河的两岸平行,一艘船从 A处出发到河对岸,已知船在静水中的速度 |v1|= 10㎞ /h,水流速度 |v2|= 2㎞ /h,如果船垂直向对岸驶去,那么船的实际速度
nβ x y P P1 M B O A C sincos c o sc o s s i ns i n+ 1 1 思考 8: 上述推理能说明对任意角 α , β ,都有 cos(α - β )= cosα cosβ + sinα sinβ成立吗。 思考 9: 根据 cosα cosβ + sinα sinβ 的结构特征,你能联想到一个相关计算原理吗。 思考 10: 如图
sinα ,cosα 与 cos2α 的关系分别如何。 2 1 c o s 2s in2aa =2 1 c o s 2c o s2aa +=思考 3: tanα 与 sin2α , cos2α 之间是否存在某种关系。 2 1 c o s 2t a n1 c o s 2aaa=+2s i n2c o s12c o s12s i nt a n 思考 4: sin2α , cos2α
1e1+ λ2e2表示吗。 e1 a a=λ1e1+0e2 e2 a a=0e1+λ2e2 2020/12/25 研修班 12 思考 7: 根据上述分析,平面内任一向量 a都可以由这个平面内两个不共线的向量 e1, e2表示出来,从而可形成一个定理 .你能完整地描述这个定理的内容吗。 若 e e2是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任意向量 a,有且只有一对实数 λ1, λ 2,使
,使 21 ee、a21 、2211 eea . 21所有向量的一组基底叫做表示这一平面内,其中 ee 基底不唯一 , 关键是 不共线 . 基底给定时 , 分解形式唯一 . 说明: 把 不共线 的 非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 . 12,ee 由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解 . 12,eea动画 1. 练习 2. 是两个不共线向量,已知 若
与 是相反向量,通过平移使起点 A与 C重合,那么终点 B与 D的位置关系如何。 AB CDD C B A 探究(二): 平行向量与共线向量 思考 1: 如果两个向量所在的直线互相平行,那么这两个向量的方向有什么关系。 思考 2: 方向相同或相反 的非零向量叫做平行向量 ,向量 a与 b平行记作 a//b,那么平行向量所在的直线一定互相平行 吗。 方向相同或相反 思考 3: 零向量 0与向量