新人教a版高中数学必修423平面向量的基本定理及坐标表示之二内容摘要:
1e1+ λ2e2表示吗。 e1 a a=λ1e1+0e2 e2 a a=0e1+λ2e2 2020/12/25 研修班 12 思考 7: 根据上述分析,平面内任一向量 a都可以由这个平面内两个不共线的向量 e1, e2表示出来,从而可形成一个定理 .你能完整地描述这个定理的内容吗。 若 e e2是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任意向量 a,有且只有一对实数 λ1, λ 2,使 a= λ1e1+ λ2e2. 2020/12/25 研修班 13 思考 8: 上述定理称为 平面向量基本定理 ,不共线向量 e1, e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 . 那么同一平面内可以作基底的向量有多少组。 不同基底对应向量 a的表示式是否相同。 若 e e2是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任意向量 a,有且只有一对实数 λ1, λ 2,使 a= λ1e1+ λ2e2. 2020/12/25 研修班 14 [0176。 , 180176。 ] 思考 9: 不共线的向量有不同的方向,对于两个非零向量 a和 b,作 a, b,如图 .为了反映这两个向量的位置关系,称 ∠ AOB为向量 a与 b的 夹角 .你认为向量的夹角的取值范围应如何约定为宜。 OA OB b a ● O θ a b ● O a b ● O 共起点。 2020/12/25 研修班 15 思考 2: 如果向量 a与。新人教a版高中数学必修423平面向量的基本定理及坐标表示之二
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E F P 证明 PC⊥AB 思考 4: 对于 PA⊥BC , PB⊥AC, 用向量观点可分别转化为什么结论。 ( ) 0c a b ( ) 0, ( ) 0a c b b a c 思考 3: 设向量 ,那么PC⊥BA 可转化为什么向量关系。 ,PA a PB b PC c D A B C E F P ab c思考 6:
思考 6: |F1|有最大值或最小值吗。 |F1|与 |G|可能相等吗。 为什么。 1||| | ,2 c os2GFq=θ ∈[0 176。 , 180176。 ) 探究(二): 向量在运动学中的应用 思考 1: 如图,一条河的两岸平行,一艘船从 A处出发到河对岸,已知船在静水中的速度 |v1|= 10㎞ /h,水流速度 |v2|= 2㎞ /h,如果船垂直向对岸驶去,那么船的实际速度
nβ x y P P1 M B O A C sincos c o sc o s s i ns i n+ 1 1 思考 8: 上述推理能说明对任意角 α , β ,都有 cos(α - β )= cosα cosβ + sinα sinβ成立吗。 思考 9: 根据 cosα cosβ + sinα sinβ 的结构特征,你能联想到一个相关计算原理吗。 思考 10: 如图
,使 21 ee、a21 、2211 eea . 21所有向量的一组基底叫做表示这一平面内,其中 ee 基底不唯一 , 关键是 不共线 . 基底给定时 , 分解形式唯一 . 说明: 把 不共线 的 非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 . 12,ee 由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解 . 12,eea动画 1. 练习 2. 是两个不共线向量,已知 若
与 是相反向量,通过平移使起点 A与 C重合,那么终点 B与 D的位置关系如何。 AB CDD C B A 探究(二): 平行向量与共线向量 思考 1: 如果两个向量所在的直线互相平行,那么这两个向量的方向有什么关系。 思考 2: 方向相同或相反 的非零向量叫做平行向量 ,向量 a与 b平行记作 a//b,那么平行向量所在的直线一定互相平行 吗。 方向相同或相反 思考 3: 零向量 0与向量
( 5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定 是什么向量。 ( 6)两个非零向量相等的条件是什么。 ( 7)共线向量一定在同一直线上. 零向量 零向量 平行向量(共线向量) 模相等且方向相同 2. 下 列 说 法 是 否 正 确A. 若 | a | | b | , 则 a bB. 若 | a | = 0 , 则 a = 0C. 若 | a | = | b | , 则 a = b 或 a =