新人教a版高中数学必修421平面向量的实际背景及基本概念第3课时内容摘要:
与 是相反向量,通过平移使起点 A与 C重合,那么终点 B与 D的位置关系如何。 AB CDD C B A 探究(二): 平行向量与共线向量 思考 1: 如果两个向量所在的直线互相平行,那么这两个向量的方向有什么关系。 思考 2: 方向相同或相反 的非零向量叫做平行向量 ,向量 a与 b平行记作 a//b,那么平行向量所在的直线一定互相平行 吗。 方向相同或相反 思考 3: 零向量 0与向量 a平行吗。 规定:零向量与任一向量平行 . 思考 4: 将向量平移,不会改变其长度和方向 .如图,设 a、 b、 c是一组平行向量,任作一条与向量 a所在直线平行的直线 l,在 l上任取一点 O,分别作 =a, =b, =c,那么点 A、 B、 C的位置关系如何。 OA OBOCA B C O l a b c 思考 5: 上述分析表明,任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此, 平行向量也叫做 共线向量 .如果非零向量。新人教a版高中数学必修421平面向量的实际背景及基本概念第3课时
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,使 21 ee、a21 、2211 eea . 21所有向量的一组基底叫做表示这一平面内,其中 ee 基底不唯一 , 关键是 不共线 . 基底给定时 , 分解形式唯一 . 说明: 把 不共线 的 非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 . 12,ee 由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解 . 12,eea动画 1. 练习 2. 是两个不共线向量,已知 若
1e1+ λ2e2表示吗。 e1 a a=λ1e1+0e2 e2 a a=0e1+λ2e2 2020/12/25 研修班 12 思考 7: 根据上述分析,平面内任一向量 a都可以由这个平面内两个不共线的向量 e1, e2表示出来,从而可形成一个定理 .你能完整地描述这个定理的内容吗。 若 e e2是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任意向量 a,有且只有一对实数 λ1, λ 2,使
E F P 证明 PC⊥AB 思考 4: 对于 PA⊥BC , PB⊥AC, 用向量观点可分别转化为什么结论。 ( ) 0c a b ( ) 0, ( ) 0a c b b a c 思考 3: 设向量 ,那么PC⊥BA 可转化为什么向量关系。 ,PA a PB b PC c D A B C E F P ab c思考 6:
( 5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定 是什么向量。 ( 6)两个非零向量相等的条件是什么。 ( 7)共线向量一定在同一直线上. 零向量 零向量 平行向量(共线向量) 模相等且方向相同 2. 下 列 说 法 是 否 正 确A. 若 | a | | b | , 则 a bB. 若 | a | = 0 , 则 a = 0C. 若 | a | = | b | , 则 a = b 或 a =
) 思考 4: 用有向线段 表示向量,向量 的大小和方向是如何反映出来的。 ABuuurABuuur起点、长度、方向 思考 5: 有向线段 的长度就是指线段AB的长度,也称为向量 的 长度或模 ,它表示向量 的大小,记作。 ABuuurABuuurABuuurAB思考 6: 如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母,向量也可以用黑体字母 a, b, c, … ,或 表示,如图 .
度如何计算。 思考 6: 综上分析,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少。 23176。 26180。 0176。 23176。 26180。 40176。 M A C B h0 0000 2t a n t a n 2 6 3 4 39。 hhMC hC 探究二: 建立三角函数模型解决最值问题 【 背景材料 】 某地拟修建一条横断面为等腰梯形的水渠(如图)