新人教a版高中数学必修416三角函数模型的简单应用之二内容摘要:
度如何计算。 思考 6: 综上分析,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少。 23176。 26180。 0176。 23176。 26180。 40176。 M A C B h0 0000 2t a n t a n 2 6 3 4 39。 hhMC hC 探究二: 建立三角函数模型解决最值问题 【 背景材料 】 某地拟修建一条横断面为等腰梯形的水渠(如图),为了降低成本,必须尽量减少水与水渠周壁的接触面 .若水渠横断面面积设计为定值 S,渠深为 h,问应怎样修建才能使修建成本最低。 A B C D S 思考 1: 修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映。 思考 2: 设想将 AD+ DC+ CB表示成某个变量的函数,那么自变量如何选取。 A B C D S E h 思考 3: 取 ∠ BCE=x为自变量,设 y=AD+DC+ CB,那么如何建立 y与 x的函数关系。 ( 2 co s )sinS。新人教a版高中数学必修416三角函数模型的简单应用之二
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) 思考 4: 用有向线段 表示向量,向量 的大小和方向是如何反映出来的。 ABuuurABuuur起点、长度、方向 思考 5: 有向线段 的长度就是指线段AB的长度,也称为向量 的 长度或模 ,它表示向量 的大小,记作。 ABuuurABuuurABuuurAB思考 6: 如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母,向量也可以用黑体字母 a, b, c, … ,或 表示,如图 .
( 5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定 是什么向量。 ( 6)两个非零向量相等的条件是什么。 ( 7)共线向量一定在同一直线上. 零向量 零向量 平行向量(共线向量) 模相等且方向相同 2. 下 列 说 法 是 否 正 确A. 若 | a | | b | , 则 a bB. 若 | a | = 0 , 则 a = 0C. 若 | a | = | b | , 则 a = b 或 a =
与 是相反向量,通过平移使起点 A与 C重合,那么终点 B与 D的位置关系如何。 AB CDD C B A 探究(二): 平行向量与共线向量 思考 1: 如果两个向量所在的直线互相平行,那么这两个向量的方向有什么关系。 思考 2: 方向相同或相反 的非零向量叫做平行向量 ,向量 a与 b平行记作 a//b,那么平行向量所在的直线一定互相平行 吗。 方向相同或相反 思考 3: 零向量 0与向量
的部分图象如图所示, 试确定函数 的奇偶性 . s i n ( )yx wj( 0 , 0 )2pwj( ) c o s ( )f x xwj( ) c o s 2 ( ) c o s ( 2 ) s i n 242f x x x xpp 例 4 将函数
的图象,可以看作是把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长(当 A> 1时)或缩短(当 0< A< 1时)到原来的 A倍(横坐标不变)而得到的 . )s i n ( xAy)s i n ( xy思考 5: 上述变换称为 振幅变换 ,据此理论,函数 的图象是由 函数 的图象经过怎样的变换而得到的。 )43s i n (23 xy)43s i n ( xy函数
5 水深 24 21 18 15 12 9 6 3 0 时刻 思考 1: 观察表格中的数据,每天水深的变化具有什么规律性。 呈周期性变化规律 . 5 5 5 5 5 水深 24 21 18 15 12 9 6 3 0 时刻 5 5 5 5 5 水深 24 21 18 15 12 9 6 3 0 时刻 y o 18 24 6 12 2 4 6 8 x y A s i n ( x ) h