新人教a版高中数学必修313算法案例之一

新人教a版高中数学必修313算法案例之一内容摘要：

乘法 几个加法。 秦九韶 《 数书九章 》 . 2 5 0 4 3 6 0 x=5 10 5 25 25 125 121 605 608 3040 3034 所以 ,当 x=5时 ,多项式的值是 15170. 练习 :用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x65x54x3+3x26x当 x=5时的值 . 解 2:原多项式先化为 : f(x)=2x65x5 +0 x44x3+3x26x+0 列表 2 15170 15170 注意 :n次多项式有 n+1项 ,因此缺少哪一项应将其系数补 0. f(x)=anxn+an1xn1+an2xn2+……+a 1x+a0. 我们可以改写成如下形式 : f(x)=(…(a nx+an1)x+an2)x+…+a 1)x+a0. 求多项式的值时 ,首先计算最内层括号内一次多项式的值 ,即 v1=anx+an1, 然后由内向外逐层计算一次多项式的值 ,即 一般地 ,对于一个 n次多项式 v2=v1x+an2, v3=v2x+an3, ……, vn=vn1x+a0. 这样 ,求 n次多项式 f(x)的值就转化为求 n个一次多项式的值 .这种算法称为 秦九韶算法 . 点评 :秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法 . 它的特点是 :把求一个 n次多项式的值转化为求 n个一次多项式的值 ,通过这种转化 ,把运算的次数由至多 n(n+1)/2次乘法运算和 n次加法运算 ,减少为 n次乘法运算和 n次加法运算 ,大大提高了运算效率 . v1=anx+an1, v2=v1x+an2, v3=v2x+an3, ……, vn=vn1x+a0. 观察上述秦九韶算法中的 n个一次式 ,可见vk的计算要用到 vk1的值 . 若令 v0=an,得 v0=an, vK=vK1x+ank(k=1,2,……,n ） 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤 ,因此可用循环结构来实现 . • 第一步 ,输入多项式次数 n、最高次项的系数 an和 x的值 • 第二步 ,将 v的值初始化为 an， 将 i的值初始化为 n1 • 第三步 ,输入 i次项的系数 ai • 第四步 ,v=vx+ai,i=i1 • 第五步 ,若 i=0,则返回第三步，否则输出 v 算法分析： 否 程序框图 开始 输入 n,an,x的值 输入 ai i=0? i=n1 v=an v=vx+ai i=i1 输出 v 结束 是 案例 3 进位制 [问题 1]我们常见的数字都是十进制的 ,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的 .比如时间和。