北师大版高中数学选修2-1立体几何中的向量方法之五内容摘要：

D BEG 平面且平面而  ,E D BPA 平面所以， //(2)求证： PB⊥ 平面 EFD A B C D P E F X Y Z )1,1,1(),0,1,1(2 PBB）证明：依题意得（021210),21,21,0(  DEPBDE 故又DEPB 所以,EDEEFPBEF且由已知E F DPB 平面所以 (3)求二面角 CPBD的大小。 A B C D P E F X Y Z 的平面角。 是二面角故）可知由（）解：已知（DPBCE F DDFPBEFPB ,2,3)1,(),(  zyxPFzyxF 则的坐标为设点 PBkPF 因为( , , 1 ) ( 1 , 1 , 1 )( , , )x y z kk k k  所 以kzkykx  1,即0 DFPB因为0131)1,()1,1,1(kkkkkkk所以31k所以)323131( ，的坐标为点 F )21,21,0(的坐标为又点 E)61,61,31( FE所以2131613666)32,31,31()61,61,31(c o sFDFEFDFEEFD因为.60,60  的大小为即二面角所以 DPBCE F D na b C D A B CD为 a,b的公垂线 则 ||||nABnCDA， B分别在直线 a,b上 已知 a,b是异面直线， n为 的法向量 异面直线间的距离 即 间的距离可转化为向量 在 n上的射影长， 21,llCD1 1 1 101. 4 , ,2 , 90 ,A B C A B C A A A B CA C B C B CA E A B CE A B  。
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