北师大版高中数学选修2-1立体几何中的向量方法之二内容摘要：
n |. ∴ d =| PA || co s ,P A n |= | | | | | c o s , |||P A n P A nn = ||||PA nn . 这个结论说明 , 平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点 ( 常选择一个特殊点 ) 的向量在平面的法向量上的射影的绝对值 . nAPO8 例 2: 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4 ， E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点， GC ⊥平面 ABCD ，且 GC ＝ 2 ，求点 B 到平面 EFG 的距离 . 分析 : 用几何法做相当困难 , 注意到坐标系建立后各点坐标容易得出 , 又因为求点到平面的距离可以用法向量来计算 , 而法向量总是可以快速算出 . x y z C G D E F A 果断地用坐标法处理 . B 9 例 2 : 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4 ， E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点， GC ⊥平面 ABCD ，且 GC ＝ 2 ，求点 B 到平面 EFG 的距离 . 解：如图，建立空间直角坐标系 C － xy z ． 由题设 C ( 0 , 0, 0 ) ， A ( 4, 4 , 0) ， B ( 0, 4 , 0) ， D ( 4, 0, 0 ) ， E ( 2 , 4, 0 ) ， F ( 4, 2, 0 ) ， G( 0 , 0, 2) ． 设平面 E F G 的一个法向量 为 ( , , )n x y z ( 2, 2, 0 ) , ( 2, 4, 2 ) ,E F E G n E F n E G， 2 2 02 4 2 0xyx y Z 11( , , 1 ) ,33nB ( 2, 0, 0 )E | B E | 2 11 .11ndn 答 : 点 B 到平面 EFG 的距离 为 2 1111 . x y z G C B A E D F 10 练习 ( 用向量法求距离 ) : 1. 如图 , ABCD 是矩。阅读剩余 0%
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