北师大版高中数学选修2-1空间向量数量积运算内容摘要：
内任意直线 g垂直。 n m g g m n l l 要证 l与 g垂直，只需证 lg＝ 0 而 m， n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对 (x,y)使得 g=xm+yn 要证 lg＝ 0,只需 l g= xlm+yln=0 而 lm＝ 0 ， ln＝ 0 故 lg＝ 0 15 三 、 典型例题 例 1：已知 m,n是平面 内的两条相交直线，直线 l与 的交点为 B，且 l⊥ m， l⊥ n，求证： l⊥ n m g g m n l l 证明：在 内作不与 m、 n重合的任一条直线 g,在 l、 m、 n、 g上取非零向量 l、 m、 n、 g，因 m与 n相交，得向量 m、 n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（ x， y），使 g=xm+yn, lg=xlm+yln ∵ lm=0,ln=0 ∴ lg=0 ∴ l⊥ g 这就证明了直线 l垂直于平面内的任一条直线，所以 l⊥ 16 例 2：已知：在空间四边形 OABC中 ,OA⊥ BC， OB⊥ AC，求证： OC⊥ AB ACOBCBOA ，证明：由已知A B C O 0)(0)(0,0OAOCOBOBOCOAACOBBCOA所以OAOBOCOBOBOAOCOA所以00)(0OCBAOCOBOAOCOBOCOA所以ABOC 所以17 巩固练习： 利用向量知识证明三垂线定理 a A O P .,0,0,0,PAaPAaaOAaPOaPAOAyPOxPAyxOAPOOAPOaOAaOAaPOaPOPOaa即使有序实数对定理可知，存在唯一的不平行，由共面向量相交，得又又而上取非零向量证明：在PAaOAaaPAOAPAPO求证：且内的射影，。阅读剩余 0%
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