北师大版高中数学(必修125简单的幂函数之一

北师大版高中数学(必修125简单的幂函数之一内容摘要：

证 f(x)与 f(－ x)之间的关系来确定奇偶性． 【 解析 】 (1)函数定义域为 {x|x≠0} f(－ x)＝ (－ x)－ ＝－ (x－ )＝－ f(x) ∴ f(－ x)＝－ f(x) ∴ 函数 f(x)＝ x－是奇函数． (2)函数 f(x)的定义域为 [－ 3,3]关于原点对称， f(－ x)＝ (－ x)2－ 1＝ x2－ 1＝ f(x)， ∴ f(－ x)＝ f(x) ∴ 函数 f(x)＝ x2－ 1， x∈ [－ 3,3]是偶函数． (3)函数 f(x)的定义域为 {x|x≠－ 3}； 定义域不关于原点对称， ∴ 函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (4)函数 f(x)的定义域为 {x|x＝ 177。 2}， 此时函数 f(x)＝ 0 f(－ x)＝－ f(x)且 f(－ x)＝ f(x) ∴ 函数 f(x)＝＋既是奇函数又是偶函数． 判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法： (1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断 f(－ x)是否等于 177。 f(x)，或判断 f(－ x)177。 f(x)是否等于 0，从而确定奇偶性． (2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于 y轴对称，则函数为偶函数． ． (1)f(x)＝ x＋ ； (2)f(x)＝ ＋ 2； (3)f(x)＝ |x＋ 2|－ |x－ 2|. 【 解析 】 方法一 ：函数的定义域是 {x|x∈ R且 x≠0}， 所以关于原点对称， 又 f(－ x)＝－ x＋ ＝－ (x＋ ) ＝－ f(x)， 所以函数 f(x)＝ x＋ 是奇函数． 方法二 ： y＝ x， y＝ 都是 {x|x∈ R且 x≠0}上的奇函数， ∴ f(x)＝ x＋ 是奇函数． 1x21x1x1x1x1x1x(2)函数的定义域是 {x|x∈ R，且 x≠0}， 其定义域关于原点对称． 又对任意的 x∈ R且 x≠0都有 f(－ x)＝ ＋ 2＝ ＋ 2＝ f(x)， ∴ f(x)＝ ＋ 2是偶函数． (3)x∈ R， f(－ x)＝ |－ x＋ 2|－ |－ x－ 2| ＝ |x－ 2|－ |x＋ 2| ＝－ (|x＋ 2|－ |x－ 2|)＝－ f(x)， ∴ f(x)是奇函数． 21x21x21()x函数奇偶性的应用 已知函数 f(x)为定义域为 R的奇函数，当 x＞ 0时，。