北师大版高中数学(必修124二次函数性质的再研究二次函数的性质

北师大版高中数学(必修124二次函数性质的再研究二次函数的性质内容摘要：

( 2 ) 已知 f－72＝ f ( － ) ＝ f ( － 3 － ) ＝ f ( － 3 ＋ ) ＝ f－52＝158. 二次函数的值域（最值） 求 f(x)＝ x2－ 2ax－ 1在区间［ 0,2］上的最大值和最小值 . 【 思路点拨 】 二次函数的对称轴 x＝ a变化，导致函数最值变化 . ① 当 a＜ 0时，由图 ① 可知， f(x) min ＝ f(0)＝－ 1， f(x) max ＝ f(2)＝ 3－ 4a. ② 当 0≤a＜ 1时，由图 ② 可知， f(x) min ＝ f(a)＝－ 1－ a2， f(x) max ＝ f(2)＝ 3－ 4a. ③ 当 1≤a≤2时，由图 ③ 可知， f(x) min ＝ f(a)＝－ 1－ a2， f(x) max ＝ f(0)＝－ 1. ④ 当 a＞ 2时，由图 ④ 可知， f(x) min ＝ f(2)＝ 3－ 4a， f(x) max ＝ f(0)＝－ 1. 【 解析 】 f(x)＝ (x－ a)2－ 1－ a2，对称轴为 x＝ a. (1)求函数在某区间上的最值，一般应先判定函数在该区间的单调性 . (2)求二次函数的最值时，应判断它的开口方向、对称轴与区间的关系，若含有字母，要根据对称轴和区间的关系对字母进行讨论，解题时要注意数形结合 . f(x)＝ x2－ 2x＋ 3， (1)当 x∈ ［－ 2,0］时，求 f(x)的最值； (2)当 x∈ ［－ 2,3)时，求 f(x)的最值； (3)当 x∈ ［ t， t＋ 1］时，求 f(x)的最小值 g(t). 【 解析 】 ∵ f(x)＝ x2－ 2x＋ 3＝ (x－ 1)2＋ 2，其对称轴为 x＝ 1，开口向上 . (1)当 x∈ ［－ 2,0］时， f(x)在［－ 2,0］上是单调递减的，故当 x＝－ 2时，f(x)有最大值 f(－ 2)＝ 11； 当 x＝ 0时， f(x)有最小值 f(0)＝ 3. (2)当 x∈ ［－ 2,3)时， f(x)在［－ 2,3)上是先减后增的，故当 x＝ 1时， f(x)有最小值 f(1)＝ 2， 又 |－ 2－ 1|＞ |3－ 1|， ∴ f(x)的最大值为 f(－ 2)＝ 11. (3) ① 当 t ＞ 1 时， f(x) 在［ t ， t ＋ 1 ］上单调递增，所以当 x ＝ t 时， f(x) 取得最小值， 此时 g (t ) ＝ f(t ) ＝ t2－ 2t ＋ 3. ② 当 t ≤ 1 ≤ t ＋ 1 ， 即 0 ≤ t ≤ 1 时，。