北师大版高中数学(必修123函数的单调性之一

北师大版高中数学(必修123函数的单调性之一内容摘要：

时， x ＋ 2y ＋ 2 ＝ 17, 4x ＋ y ＝ 25. 故 A 中元素 (5,5 ) 的象是 (17 ,25 ). (2) 令 x ＋ 2y ＋ 2 ＝ 54x ＋ y ＝ 5，得 x ＝ 1y ＝ 1， 故 B 中元素 (5,5 ) 的原象是 (1,1 ). (1)解答此类问题的关键是： ①分清原象和象； ②搞清楚由原象到象的对应关系； (2)对 A中元素，求象只需将原象代入对应关系即可，对于 B中元素求原象，可先设出它的原象，然后利用对应关系列出方程组求解 . ，问集合 A中是否存在这样的元素(a， b)使它的象仍是自身。 若存在，求出这个元素，若不存在，请说明理由 . 【解析】 假设 A 中存在这样的元素 (a ， b) ，则由题意得 a ＋ 2b ＋ 2 ＝ a4a ＋ b ＝ b，所以 a ＝ 0b ＝－ 1，所以 A 中存在元素 (a ， b) 使它的象仍是它自己，这个元素为 (0 ，－ 1). 函数的实际应用 某市空调公共汽车的票价如下： ① 5公里以内 (包括 5公里 )，票价 2元； ② 5公里以上，每增加 5公里，票价增加 1元 (不足 5公里的按 5公里计算 ). 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为 1公里，如果沿途 (包括起点站和终点站 )有 21个汽车站，请根据题意写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象 . 【 思路点拨 】 解答本题可根据题意写出相应区间上的解析式，并注意变量的分界点问题 . 【解析】 设票价为 y ，里程为 x ，根据题意，如果某空调汽车运行路线中设 21 个汽车站，那么汽车行驶的里程约为 20 公里，所以自变量 x 的取值范围是 (0,2 0 ］ . 则可得到以下函数解析式： y ＝ 2 ， 0 ＜ x ≤ 53 ， 5 ＜ x ≤ 104 ， 10 ＜ x ≤ 155 ， 15 ＜ x ≤ 20， 根据这个函数解析式，可画出函数图象，如图所示 . 该类问题属于函数建模问题，解答此类问题的关键在于先将实际问题数学模型化，然后结合题设选择合适的函数类型去拟合 .解答过程中要密切关注实际问题中的隐含条件 .即 实际问题 → 建立数学模型 ↑ ↓ 解此函数问题 ← 选择合适的函数类型 ，每月将自己的零用钱以相等的数额存入储蓄盒里，准备凑够。