北师大版高中数学(必修111集合的含义与表示之二

北师大版高中数学(必修111集合的含义与表示之二内容摘要：

A， B的关系 . 【 思路点拨 】 因为 A是偶数集， B是奇数集，所以 a是偶数， b是奇数，从 而 a＋ b是奇数 . 【 解析 】 ∵ a∈ A， ∴ a＝ 2k1(k1∈ Z). ∵ b∈ B， ∴ b＝ 2k2＋ 1(k2∈ Z). ∴ a＋ b＝ 2(k1＋ k2)＋ 1. 又 ∵ k1＋ k2∈ Z， ∴ a＋ b∈ B，从而 a＋ b A. 判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个对象是不是具有这个集合的元素所具有的特征性质，反之，如果一个元素是某个集合的元素，这个元素也一定具有这个集合中元素共有的特征性质 . ( ) ① π ∈ R； ② Q； ③ 0∈ N＋ ； ④ |－ 4| N＋ . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【 解析 】 ∵ π 是实数，是无理数， ∴ ①② 正确， N＋ 表示正整数集，而 0不是正整数； |－ 4|是正整数， ∴ ③④ 错误 . 【 答案 】 B 3集合的表示方法 用适当的方法表示下列集合 (1)比 4大 2的数； (2)方程 x2＋ y2－ 4x＋ 6y＋ 13＝ 0的解集； (3)不等式 x－ 23的解的集合； (4)二次函数 y＝ x2－ 1图象上所有点组成的集合 . 【 思路点拨 】 解答本题的关键是弄清集合中的元素是什么，有限个还是无限个 . 【 解析 】 (1)比 4大 2的数显然是 6，故可表示为 {6}. (2)方程 x2＋ y2－ 4x＋ 6y＋ 13＝ 0可化为 (x－ 2)2＋ (y＋ 3)2＝ 0 ∴ ， ∴ 方程的解集为 {(2，－ 3)}. (3)由 x－ 23，得 x5. 故不等式的解集为 {x|x5}. (4)“二次函数 y＝ x2－ 1的图象上的点 ” 用描述法表示为 {(x， y)|y＝ x2－ 1}.  x ＝ 2y ＝－ 3 (1)对于元素个数确定的集合或元素个数不确定但元素间存 在明显规律的集合，可采用列举法 .应用列举法时要注意： ① 元素之间用 “ ， ” 而不是用 “ 、 ” 隔开； ② 元素不能重复； ③ 不考虑元素顺序 . (2)对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不能将它们一一列举 出来，可以通过将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法 . (1)二元二次方程组。