北师大版选修2-2高考数学43定积分的简单应用内容摘要：
20 1 𝑥24 d x= 2 𝑥 𝑥312 |02=83. 答案 : C 探究一 探究二 探究三 探究二 简单几何体的体积 简单旋转体体积的求法与平面图形面积求法类似 ,只不过是被积函数由原来的 f ( x ) 变成了 π f2( x ) . 典例提升 2 求由曲线 y= 2 𝑥 𝑥2与 y= x 所围成的图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 . 思路分析 :先弄清 y= 2 𝑥 𝑥2表示什么曲线 ,再弄清两旋转体之间的关系 . 探究一 探究二 探究三 解 :如图 ,由 𝑦 = 2 𝑥 𝑥2,𝑦 = 𝑥 ,得 A ( 1 , 1 ) , B ( 0 , 0 ) . ∴ V= π 10(2 x x2)d x π 10x2d x = π 𝑥213𝑥3 |01 π 13x3|01 =π3. 探究一 探究二 探究三 探究三 易错辨析 易错点 : 错误利用定积分求面积 典例提升 3 求曲线 y= s in x 与 x 轴在区间 [ 0 , 2 π ] 上所围阴影部分的面积 S . 错 解 :分两部分 ,在 [ 0 , π ] 上有 π0s in x d x= 2, 在 [ π ,2 π ] 上有 2 ππs in x d x= 2,因此 ,所求面积 S 为 2 + ( 2) = 0 . 错因分析 :面积应为各部分积分的绝对值的代数和 ,也就是第二部分的积分不是阴影部分的面积 ,而是面积的相反数 ,所以 ,不应该将两部。阅读剩余 0%
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