北师大版选修2-2高考数学25简单复合函数的求导法则内容摘要：
量是复合函数求导的关键 .必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的 ,分清中间的复合关系 .要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体 ,这个暂时的整体就是中间变量 .求导时需要记住中间变量 ,注意逐层求导 ,不遗漏 ,其中还应特别注意中间变量的关系 ,求导后 ,要把中间变量转换成自变量的函数 . 探究一 探究二 探究三 变式训练 曲线 y= e 5 x+ 2 在点 ( 0 , 3 ) 处的切线方程为 . 解析 :因为 y= e 5 x+ 2, 所以 y39。 = 5e 5 x,因此 ,曲线在点 ( 0 , 3 ) 处的切线的斜率为 k= 5e 5 0= 5, 故所求切线方程为 y 3 = 5( x 0 ) ,即 5 x+ y 3 = 0 . 答案 : 5 x+ y 3 = 0 探究一 探究二 探究三 探究三 易错辨析 易错点 : 因不能正确判断复合函数或复合函数的复合关系而致误 典例提升 3 求函数 y=12(ex+ e x) 的导数 . 错 解 : y39。 = 12( e𝑥+ e 𝑥) 39。 =12(ex+ e x) 39。 =12[ ( ex) 39。 + (e x) 39。 ] =12(ex+ e x) . 错因分析 : y= e x的导数求导错误 , y= e x由 y= eu与 u= x 复合而成 ,因此 ,其导数应按复合函数求导法则进行 . 探究一 探究二 探究三 正 解 :令 y= eu, u= x ,则 y x 39。 =y u 39。 u x 39。 , 所以 (e x) 39。 = (eu) 39。 ( x ) 39。 = e x ( 1) = e x, 所以 y39。 = 12( e𝑥+ e 𝑥)。阅读剩余 0%
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