北师大版选修2-2高考数学23计算导数内容摘要：
imΔ 𝑥 → 0 4 2 𝑥 + Δ 𝑥𝑥2( 𝑥 + Δ 𝑥 )2 = 8𝑥3, 所以 y39。 = 8𝑥3. 探究一 探究二 探究三 点评 由导数的定义求导数是函数求导的基本方法 ,确定函数 y = f ( x ) 在 x = x 0处的导数有两种方法 :一是应用导数定义法 ,二是导函数的函数值法 . 探究一 探究二 探究三 变式训练 1 利用定义求 y = x3的导数 . 解 : y39。 = l imΔ 𝑥 → 0f ( x + 𝛥 x ) f ( x )𝛥 x= 𝑙 𝑖 𝑚𝛥 x → 0( 𝑥 + Δ 𝑥 )3 𝑥 3Δ 𝑥 = l imΔ 𝑥 → 0[3 x2+ 3 x Δ x+ ( Δ x )2] = 3 x2,即 y39。 = 3 x2. 探究一 探究二 探究三 探究二 利用导数公式求导数 求解与基本初等函数有关的导数时 ,若函数是基本初等函数 ,可直接应用导数公式求解 ,若函数不是最简单的基本初等函数 ,需化简后再利用导数公式求解 . 典例提升 2 求下列函数的导数 : ( 1 ) y= x 𝑥。 ( 2 ) y=1𝑥4。 ( 3 ) y= x35。 ( 4 ) y= lo g2x2 lo g2x。 ( 5 ) y= 2 s in x2 1 2 𝑐 𝑜 𝑠2 x4 . 思路分析 :熟练掌握导数的基本公式 .运用有关性质或公式将问题转化为基本初等函数后再求导数 . 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) y39。 = ( x x ) 39。 = ( x32 ) 39。 =32𝑥32 1=32 𝑥 . ( 2 ) y39。 = 1𝑥4 39。 = ( x 4) 39。 = 4 x 4 1= 4 x 5= 4𝑥5 . ( 3 ) y39。 = ( x35) 39。 = ( 𝑥35 ) 39。 =35𝑥35 1=35𝑥25 =35 x25 . ( 4 ) ∵ y= lo g2x2 lo g2x= lo g2x , ∴ y39。 = ( lo g2x ) 39。 =1x 𝑙 𝑛 2 . ( 5 ) ∵ y= 2 s inx2 1。阅读剩余 0%
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