北师大版选修2-2高考数学22导数的概念及其几何意义

北师大版选修2-2高考数学22导数的概念及其几何意义内容摘要：

𝑙 𝑖 𝑚𝛥 x → 0 1 +11 + Δ 𝑥 = 2 . ∴ 函数 y= x 1𝑥在 x= 1 处的导数为 2 . 点评 “ 函数在某一点处的导数 ” 是指在该点函数的改变量与自变量的比的极限 ,它是一个数值 ,不是变量 . 探究一 探究二 探究三 探究二 导数的几何意义 典例提升 2 求曲线 y=1𝑥在点 12, 2 处的切线的斜率 , 并写出切线方程 . 思路分析 :利用导数的意义求出切线的斜率 ,进而求得切线方程 . 解 : ∵Δ 𝑦Δ 𝑥=1𝑥 + Δ 𝑥1𝑥Δ 𝑥= 1𝑥2+ 𝑥 178。 Δ 𝑥, ∴ k= l imΔ 𝑥 → 0 1x2+ x 178。 𝛥 x= 𝑙 𝑖 𝑚𝛥 x → 01𝑥2+ 𝑥 178。 Δ 𝑥 = l imΔ 𝑥 → 0114+12Δ 𝑥= 4 . ∴ 在点 12, 2 处的切线的斜率为 4, 因此 ,切线方程为 y 2 = 4 𝑥 12 ,即4 x+ y 4 = 0 . 探究一 探究二 探究三 点评 求曲线的切线斜率的步骤 : ( 1 ) 求函数值的增量 Δ y= f ( x 0 + Δ x ) f ( x 0 )。 ( 2 ) 求割线的斜率 tan β =Δ 𝑦Δ 𝑥。 ( 3 ) 求极限 l imΔ 𝑥 → 0𝛥 y𝛥 x= 𝑙 𝑖 𝑚𝛥 x → 0𝑓 ( 𝑥 0 + Δ 𝑥 ) 𝑓 ( 𝑥 0 )Δ 𝑥。 ( 4 ) 若极限存在 ,则切线的斜率 k= l imΔ 𝑥 → 0Δ 𝑦Δ 𝑥. 􀎥 变式训练 􀎥 在平面直角坐标系 xOy 中 , 若曲线 y = a x2+𝑏𝑥( a , b 为常数 )过点 P ( 2 , 5 ) , 且该曲线在点 P 处的切线与直线 7 x+ 2 y+ 3 = 0 平行 , 则 a + b 的值是 . 解析 :由曲线 y= a x2+𝑏𝑥 过点 P ( 2 , 5 ) , 得 4 a+𝑏2= 5 . ① 又 y39。 = 2 ax 𝑏𝑥2, 所 以当 x= 2 时 ,4 a 𝑏4= 72, ② 由 ①② 得 𝑎 = 1 ,𝑏 = 2 , 所以 a + b = 3 . 答案 : 3 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究三 易错辨析 易错点 : 求切线时 , 因不明确点的位置致误 典例提升 3 试求过点 M ( 1 , 1 ) 且与曲线 y=。