北师大版选修2-2高考数学21变化的快慢与变化率

北师大版选修2-2高考数学21变化的快慢与变化率内容摘要：

∵ Δ t= 1 0 = 1, Δ s = f ( 1 ) f ( 0 ) = 4 0 = 4, ∴ 𝑣1=Δ 𝑠Δ 𝑡=41= 4 ( m /s ) . ∵ Δ t= 2 0 = 2, Δ s = f ( 2 ) f ( 0 ) = 14, ∴ 𝑣2=Δ 𝑠Δ 𝑡=142= 7 ( m /s ) . ∵ Δ t= 3 0 = 3, Δ s = f ( 3 ) f ( 0 ) = 36, ∴ 𝑣3=Δ 𝑠Δ 𝑡=363= 1 2 ( m /s ) . ∵ Δ t= 4 0 = 4, Δ s= f ( 4 ) f ( 0 ) = 76, ∴ 𝑣4=Δ 𝑠Δ 𝑡=764= 1 9 ( m /s ) . 探究一 探究二 ( 3 ) ∵ Δ t= 2 1 = 1, Δ s = f ( 2 ) f ( 1 ) = 14 4 = 10, ∴ 𝑉1=Δ 𝑠Δ 𝑡=101= 1 0 ( m /s ) . ∵ Δ t= 3 2 = 1, Δ s = f ( 3 ) f ( 2 ) = 36 14 = 22, ∴ 𝑉2=Δ 𝑠Δ 𝑡=221= 2 2 ( m /s ) . ∵ Δ t= 4 3 = 1, Δ s = f ( 4 ) f ( 3 ) = 76 36 = 40, ∴ 𝑉3=Δ 𝑠Δ 𝑡=401= 4 0 ( m /s ) . 探究一 探究二 点评 求函数的平均变化率通常用 “ 两步 ” 法 :一是作差 ,二是作商 .即先求出Δ y= f ( x 2 ) f ( x 1 ) 和 Δ x= x 2 x 1。 再对所求得的差作商即得 Δ 𝑦Δ 𝑥 = 𝑓 ( 𝑥 2 ) 𝑓 ( 𝑥 1 )𝑥 2 𝑥 1. 探究一 探究二 探究二 瞬时变化率 典例提升 2 如果一个质点从定点 A 开始运动 , 在时间 t 的位移函数为y= f ( t ) =t3+ 3( 位移单位 :m , 时间单位 :s ) . ( 1 ) 当 t1= 4 s , 且 Δ t= 0 . 1 s , 0 . 0 1 s , 0 . 0 0 1 s , 0 . 0 0 0 1 s 时 , 求它在时间段[ t1, t1+ Δ t ] 内的平均速度。 ( 2 ) 估计这个质点在 t= 4 s 时的瞬时速度 . 思路分析 :Δ y 为位移的改变量 ,Δ t 为时间的改变量 ,Δ 𝑦Δ 𝑡即平均速度 ,Δ t越小 ,求出的Δ �。