北师大版必修122对函数进一步认识内容摘要:
常记为 y=f(x), x∈ A,其中,所有的输入值 x组成的集合 A叫做函数 y=f(x)的定义域。 • 说说函数定义中的关键词。 • 你怎么判断两个函数相等。 例题: • 判断下列对应是否为函数: (1)x2/x, x≠0, x∈ R; (2)xy,这里 y2=x, x∈ N, y∈ R。 • 判断标准:两个非空数集 A、 B,一个对应法则 f, A中任一对 B中唯一。 例题: • 求下列函数的定义域: (1) (2) • 答 : (1)定义域是 {x|x≥1}; (2)定义域是 {x|x≠1,且 x∈ R}。 • 思考:你一般怎么求解函数的定义域。 f ( x ) x 11g ( x )x1 值域: 若 A是函数 y=f(x)的定义域,则对于 A中。北师大版必修122对函数进一步认识
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g(x)为增函数 ,则有 : f(x)+g(x)为增函数 . f(x).g(x)为增函数 . (f(x)0,g(x)0) f(x) 为减函数 . )0)(()(1 xfxf 为减函数)0)((.)( xfxf 为增函数练习 (判断正误 ): )(.)(.)()(,)(.4)(.)()(.)(,)(.3)(.),0[)(.2)(.0[)(
( x )=12x 2(3 )f ( x )=13x 2。 (4 ) f (x ) = 3 x 2返回 (4),(2),(3),(1) 实践探究 2 在同一坐标系中 ,画出下列函数的图像: ( 1 ) y=2 x2。 ( 2 ) y=2 ( x +1)2。 ( 3 ) y=2 ( x +1)23 .观察发现 二次函数 y=a(x+h)2+k (a0), a决定了二次函数图像的开口大小及方向;
(0)= 0+0+3=3 ymin=f(2)= 44+3=5 练习 2 求函数 y=x2+2x+3且 x [0,2]的最 值。 二、含参变量的二次函数最值问题 解析: 因为函数 y=x2+2ax+3 =( x+a)2+3a2 的对称轴为 x=a。 要求最值则要看 x=a 是否在区间 [2, 2]之内,则从以下几个 方面解决如图: 轴动区间静 轴静区间动 例 3:求函数 y=x2+2ax+3在
② 配成非负实数和 . 方法小结 1. 教材 P38 : T 2. 2. 判断函数 f (x) = x2+1在 (0, + ∞)上是增函数还是减函数 ? 3. 若函数 f (x) 在区间 [a, b]及 (b, c]上都单调递减 , 则 f (x)在区间 [a, c]上的单调性为 ( ) A. 单调递减。 B. 单调递增。 C. 一定不单调。 D. 不确定 . D 练习实践 4. 函数 f
1 .P37 练习1 一一映射: 结论:。 2 .两个集合中的元素类型有区别。 3 .对应 的要求有区别 . 是一种特殊的映射 知识应用 1. 已知集合 A= {x│x≠0 , x∈R} , B= R, 对应法则是 “ 取负倒数 ” (1) 画图表示从集合 A到集合 B的对应(在集合 A中任取四个元素); (2) 判断这个对应是否为从集合 A到集合 B的映射;是否为一一映射。 (3) 元素-
, 80m ≤ 100 这种 在定义域的不同部分,有不同的对应法则 的函数称为 分段函数。 1. 分段函数是一个函数 ,不要把它 2. 有些函数既可用列表法表示 , 误认为是“几个函数”。 也可用图像法或解析法表示 . 注意 3. 某质点在 30s内运动速度 vcm/s是 时间 t的函数 ,它的 析式表示出这个 质点的速度 . 函数 , 并求出 9s时 10 20 30 10 30 v t