人教版必修一23匀变速直线运动的位移与时间的9

人教版必修一23匀变速直线运动的位移与时间的9内容摘要：

( 6 ) 通过连续相等的位移所用的时间之比 t Ⅰ ∶t Ⅱ ∶t Ⅲ ∶„„∶t n ＝ 1 ∶( 2 － 1 ) ∶( 3 － 2 ) ∶„„∶( n － n － 1 ) ． 【 解析 】 (1) 物体做匀变速直线运动，相邻的两相等时间内的位移差 Δ x ＝ aT2，不相邻的两相等时间内的位移差 Δ x ＝ naT2( 本题中 n ＝ 9 － 5 ＝ 4) ，故物体的加速度 a ＝Δ xnT2 ＝44 12 m/s2＝ 1 m/s2 (2) 物体在 9 s 内的位移 x ＝ v 0 t ＋12at2＝ ( 9 ＋121 92)m ＝ 45 m. (1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动． (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． ，初速度为 m/s，在第 9 s内的位移比第 5 s内的位移多 4 m，求： (1)物体的加速度； (2)物体在 9 s内通过的位移． 【 答案 】 (1)1 m/s2 (2)45 m ● 教材资料分析 〔做一做〕 位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移 — 时间图象，即 x － t 图象．运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动 x ＝ v 0 t ＋12at2的 x － t 图象的草图吗。 如果一位同学问： “ 我们研究的是直线运动，为什么画出来的 x － t 图象不是直线。 ” 你应该怎样向他解释。 【 点拨 】 位移与时间的关系为 x=v0t+at2， xt图象一定是一条曲线，如图所示．不同时刻所对应图象上点的斜率等于该时刻速度的大小，由 v=v0+at知，速度不断增大，图象斜率也是不断增大．该图象描述的是匀变速直线运动的物体位移随时间的变化情况，可以认为 t1时刻对应的位移为 x1， t2时刻对应的位移为 x2，物体相当于在 x轴上运动，曲线上各点的坐标分别对应着时刻和位移．位移— 时间图象反映的是物体的位移随时间的变化规律，图象不是运动轨迹． 匀变速直线运动中位移公式的应用 一物体做匀加速直线运动，初速度为 v 0 ＝ 5 m/ s ，加速度为 a ＝ 0. 5 m/s2，求： (1) 物体在 3 s 内的位移； (2) 物体在第 3 s 内的位移． 【 解析 】 (1) 根据匀变速直线运动的位移公式， 3 s 内物体的位移 x3＝ v0t3＋12at32＝ 53 m ＋1232 m ＝ m (2)2 s 内物体的位移 x2＝ v0t2＋12at22＝ (52 ＋1222)m ＝ 11 m 第 3 s 内的位移 x ＝ x3－ x2＝ m － 11 m ＝ m 本题也可以用平均速度公式求解： 2 s 末的速度 v2＝ v0＋ at2＝ (5 ＋ 2)m/s ＝ 6 m/s 3 s 末的速度 v3＝ v0＋ at3＝ (。