人教版必修一23匀变速直线运动的位移与时间的7内容摘要：
57／ 50(＝ 3． 14)；后来又计算了圆内接正 3 072 边形的周长，又得到了圆周率的近似值π =3 927／ 1 250(＝ 3． 141 6)，用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊 的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多． 学生讨论刘徽的“割圆术”和他的圆周率，体会里面的“微分”思想方法． 学生：刘徽采用了无限分割逐渐逼近的思想．圆内一正多边形边数越多，周长和面积就越接近圆的周长和面积． 教师： （多媒体出示图 234） 教师：下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象． (课件展示 )一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图 2— 3— 4 中甲所示． 教师：请同学们思考这个物体的速度一时 间图象，用自己的语言来描述该物体的运动情况． 学生：该物体做初速度为 v0的匀加速直线运动． 教师：我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论． 将学生分组后各个进行“分割”操作． A 组生 1：我们先把物体的运动分成 5 个小段，例如 t/5 算一个小段，在 v— t 图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示 (如图乙 )． A 组生 2：我们以每小段起始时刻的速度乘 以时间 t/5 近似地当作各小段中物体的位移，各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表． 5 个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移． B 组生：我们是把物体的运动分成了 10 个小段． 师：请大家对比不同组所做的分割，当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么 ? 生：就像刘徽的“割圆术”，我们分割的小矩形数目越多，小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积． 师：当然，我们上面的做法是粗糙的．为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙，用所有这些小段的 位移之和，近似代表物体在整。阅读剩余 0%
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