人教版必修一22匀变速直线运动的速度与时间的7内容摘要:
数学知识在物理中的应用很多,除了采用图象法研究外,还有公式法也能表达质点运 动的速度与时间的关系。 2速度与时间的关系式 推导:把物体初速度为 v0的时刻 t0作为计时开始的 取相等的时间间隔,看它们的速度变化量。 如左图所示:由于 vt图象是直线,无论 ∆t选在什么区间,对应的速度 v 的变化量 ∆v 与时间 t的变化量 ∆t 之比都是一样的,即物体运动的加速度保持不变。 所以物体的运 动是加速度不变的运动。 时刻 ,把此后任一时刻 t的速度为 v。 则有: 00ΔvΔt vttva= = v=v0+a( tt0) 若取初速度的为 v0时刻取为计时零时刻,由于 a和 v0不随时间变化,不同时刻 t将对应着不同的瞬时速度,所以 v=v0+at 这就是表示匀变速直线运动的速度与时间关系的公式。 理解公式: a—— 单位时间内速度的变化量 at—— 是 0至 t时间内的速度变化量 v0+at—— t时刻的速度 V 你能否将公式 v=v0+at与一次函数类比。 一次函数 y=kx+b与 v=v0+at进行比较得知 :b与 y轴的截距 就是 v0,直线的斜率 k=tanθ与加速度 a相等。 如右图,对于匀减速直线运动,能否得出速度与时间的关系。 (学生思考得出。 ) 把物体初速度为 v0的时刻 t0作为计时开始的时刻,即 t0=0, 把此后任一时刻 t 的速度为 v。 则有: 0ΔvΔt vtva= = ,又由于。人教版必修一22匀变速直线运动的速度与时间的7
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2: 将运动分成等时的四段, 即 ⊿ t=1秒内为匀速运动。 3 1 mxxxxx601 ) m18116141112( 4321 运算结果偏大还是偏小。 探究 2取 ⊿ t 的 末 速度研究 t/s v/m/s 10 4 18 0 14 2 3 1 mmxxxx58)(321探究 23: 将运动分成等时的八段, 即 ⊿ t=。
1 = 30 50 m +12 ( - ) 502 m = 750 m 停靠时间 t2= 60 s 设加速运动时间为 t3 则由 v0= a2t3得 t3=v0a2=301 s = 30 s 加速过程中行驶路程 s2=12a2t23=12 1 302 m = 450 m 从开始制动到恢复原来速度运动共经历时间 t = t1+ t2+ t3= 50 s + 60 s + 30 s = 140 s
) m/s和 2 m/s2 4 m/s2 m/s和 4 m/s2 m/s和 0 19 解析 :做匀加速直线运动的位移随时间变化的关系式为 ,与关系式 x=4t+2t2相比较 ,v0=4 m/s,a=4 m/s2,所以只有 C正确 . 2012x v t atC ,某时刻速度的大小为 4 m/s,1 s后速度大小为 10 m/s,在这一过程中物体的 ( ) 4 m 10 m 4 m/s2 10
会撞击到小羊. • 例 2一列车由等长的车厢连接而成.车厢之间的间隙忽略不计,一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐,当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时,测得第一节车厢通过他的时间为 2s,则从第 5节至第 16节车厢通过他的时间为多少。 • 答案: 4s 解析: 此题若以车为研究对象,由于车不能简化为质点,不便分析,故取车为参考系,把车的运动转化为人做匀加速直线运动. 一般解法是:
周密性;在应用中加深对图象及概念的理解。 速度与时间的关系式 教师活动:教师引导学生思考:除了图象外,还可以用什么方法表达物理规律。 启发引导学生用数学公式来表达。 指导学生推导公式。 学生活动:思考教师的问题,学习用物理语言表述过程,根据有关知识进行公式推导。 教师活动:引导学生从物理角度理解公式,进一步思考:式中各符号是矢量还是标量。 直线运动中正负各表示什么意思。 学生活动
4 s ~ 6 s 时间内,物体的速度每秒减少 4 m / s. 在 6 s 末物体又往回运动,即反向加速 1 s 的时间,速度大小是 4 m /s ,但跟开始运动的方向相反, 自第 7 s 开始物体的速度又减小, 8 s 末速度减小为零,其运动特点可用右图所示. 答案 见解析 拓展探究 典例 4 中物体在 0 ~ 4 s,4 ~ 6 s,6 ~ 7 s,7 ~ 8 s内的加速度各为多少。 4