人教b版选修2-3高中数学231离散型随机变量的数学期望1内容摘要:
8 9 2 在 n次射击之前,虽然不能确定各次射击所得的环数,但可以根据已知的分布列估计 n次射击的平均环数.根据这个射手射击所得环数 ξ 的分布列,他在 n次射击中,预计有大约 P(ξ = 4) n= 次得 4环, P(ξ = 5) n= 次得 5环, …… P(ξ = 10) n= 次得 10环. n次射击的总环数约等于 4 n+ 5 n+ … + 10 n = (4 + 5 + … + 10 ) n, 从而, n次射击的平均环数约等于 (4 + 5 + … + 10 ) n247。 n= . ξ 4 5 6 7 8 9 10 p 一般地,若离散型随机变量 X的概率分布为 则称 E(X)= x1p1+ x2p2+ … + xnpn为 X的 均值 或 数学期望 ,记为 E(X)或 μ . X x1 x2 …。人教b版选修2-3高中数学231离散型随机变量的数学期望1
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、在 n次射击之前,虽然不能确定各次射击所得的环数,但可以根据已知的分布列估计 n次射击的平均环数.根据这个射手射击所得环数 ξ 的分布列,他在 n次射击中,预计有大约 P(ξ = 4) n= 次得 4环, P(ξ = 5) n= 次得 5环, …… P(ξ = 10) n= 次得 10环. n次射击的总环数约等于 4 n+ 5 n+ … + 10 n = (4 + 5 + … + 10 ) n
2)( xx +…+2)( xxn ] 叫做这组数据的方差 二、离散型随机变量的方差与标准差 对于离散型随机变量 X的概率分布如下表, (其中 pi≥0, i= 1,2,…, n; p1+ p2+ … + pn= 1) X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 设 μ= E(X),则 (xi- μ)2描述了 xi(i=1,2,...,n)相对于均值 μ的偏离程度,故 (x1-
+…+2)( xxn ] 叫做这组数据的方差 二、离散型随机变量的方差与标准差 对于离散型随机变量 X的概率分布如下表, (其中 pi≥0, i= 1,2,…, n; p1+ p2+ … + pn= 1) X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 设 μ= E(X),则 (xi- μ)2描述了 xi(i=1,2,...,n)相对于均值 μ的偏离程度,故 (x1- μ)2 p1+
均匀的骰子所得样本空间为S={1, 2, 3, 4, 5, 6},令事件 A={2, 3, 5},B={1, 2, 4, 5, 6},则 P(A|B)=_______, P(B|A)=______ 练习 ,已知第一颗掷出 6点 , 问“掷出点数之和不小于 10”的概率是多少 ? ,已知这个家庭有一个是男孩,问这时另一个小孩是女孩的概率是多少。 (假定生男生女为等可能) 例题
均匀的骰子所得样本空间为S={1, 2, 3, 4, 5, 6},令事件 A={2, 3, 5},B={1, 2, 4, 5, 6},则 P(A|B)=_______, P(B|A)=______ 练习 ,已知第一颗掷出 6点 , 问“掷出点数之和不小于 10”的概率是多少 ? ,已知这个家庭有一个是男孩,问这时另一个小孩是女孩的概率是多少。 (假定生男生女为等可能) 例题
1/2 1/2 例 1(1)掷一枚质地均匀的硬币 一次,用 X表示掷得正面的次 数,则随机变量 X的可能取值 有那些。 例 1(2)一实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的五只白鼠,从中任取一只,记取到的白鼠的标号为Y的可能取值有那些。 Y 1 2 3 4 P 1/5 1/5 2/5 1/5 ,设得到的点数为 ξ ,则 ξ 的取 值情况如何 ?ξ 取各个值的概率分别是什么 ? ξ p 2 1 3