人教b版选修2-2高中数学221综合法与分析法1内容摘要:
记为 P0(已知 )P1。 ( 2)由 DA=DB=DC,和已知条件,推出三个三角形全等,记为 P1P2; ( 3)由三个三角形全等,推出 ∠ PDA= ∠ PDB=∠ PDC=90176。 ,记为 P2P3。 ( 4)由 ∠ PDA=∠ PDB=∠ PDC=90176。 ,推出PD垂直于△ ABC所在的平面,记为 P3 P4(结论 ); 这个证明步骤用符号表示就是 P0(已知 )P1P2P3P4(结论 ). 2.分析法 例 3.求证: 3 7 2 5证明:因为 都是正数, 3 7 2 5 和所以为了证明 3 7 2 5只需证明 22( 3 7 ) ( 2 5 )展开得 1 0 2 2 1 2 0 即 2 1 5只需证。人教b版选修2-2高中数学221综合法与分析法1
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5+5, … 12= 5+7, 14= 7+7, 16= 5+11, 18 =7+11, „ , 这种由某类事物的部分对象具有某些特征 ,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 ,或者由个别事实概栝出一般结论的推理 ,称为 归纳推理 .(简称。 归纳 ) 归纳推理的几个特点。 ,因而 ,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围 . 、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象 ,因而结论具有猜测性 .
注 : (有且仅有 )形式出现 , 是唯一性问题 ,常用反证法 1)不存在。 2)至少两个 . 问题二 :求证一元二次方程至多 有两个不相等的实根 . 注 :所谓至多有两个 ,就是不可能有三个 ,要证 “ 至多有两个不相等的实根 ” 只要证明它的反面 “有三个不相等的实根 ” 不成立即可 . 问题 :如图。 已知 L L2 是异面直线且 A、 B∈ L1,C、 D∈ L2, 求证。 AC
2 (1)(归纳奠基 )是递推的基础 . 找准 n0 (2)(归纳递推 )是递推的依据 n= k时命题成立.作为必用的条件运用,而 n= k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明 证明:①当 n=1时,左边 =1,右边 =1,等式成立. ②假设 n=k(k∈N ,k≥1) 时等式成立 ,即: 1+3+5+…… +(2k1)=k2, 当 n=k+1时: 1+3+5+……
获得的。 推 理 合情推理 (或然性推理) 演绎推理 (必然性推理) 归纳 (特殊到一般) 类比 (特殊到特殊) 三段论 (一般到特殊) 数学应用: ,2lg1 计算:已知例 m解: ),0(lglg)1( aana n,2lg8lg 32lg38lg 所以),0,0(lglglg)2( bababa, . m所以大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论
星以椭 圆轨道绕太阳运行 冥王星 是太阳系的大行星 奇数都不能被 2整除 2020是奇数 2020不能被 2整除 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 铜能导电 大前提 小前提 结论 ( 1)分析下面的例子: ( 2)因为指数函数 是增函数, 而 是指数函数, 所以 是增函数。 错因: 大前提是错误的,所以结论是错误的。 xay xy 21xy 21( 3)如图:在△
=lg(8/10) =lg8lg10=3lg21 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 例。 在锐角三角形 ABC中 ,AD⊥ BC, BE⊥ AC, D,E是垂足 ,求证 AB的中点 M到 D,E的距离相等 . A D E C M B (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形 , 在 △ ABC中 ,AD⊥BC, 即 ∠ ADB=900 所以 △ ABD是直角三角形 同理 △