人教b版选修2-2高中数学212演绎推理3内容摘要:
星以椭 圆轨道绕太阳运行 冥王星 是太阳系的大行星 奇数都不能被 2整除 2020是奇数 2020不能被 2整除 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 铜能导电 大前提 小前提 结论 ( 1)分析下面的例子: ( 2)因为指数函数 是增函数, 而 是指数函数, 所以 是增函数。 错因: 大前提是错误的,所以结论是错误的。 xay xy 21xy 21( 3)如图:在△ ABC中, ACBC,CD是 AB边上的高,求证 ∠ ACD> ∠ BCD。 A C D B 证明: 在△ ABC中, 因为 CD⊥AB , AC> BC 所以 ADBD, 于是 ∠ ACD> ∠ BCD。 错因:偷换概念 演绎推理的结论一定正确吗。 所有金属都能导电 铜 是金属 太阳系大行星以椭 圆轨道绕太阳运行 冥王星 是太阳系的大行星 奇数都不能被 2整除 2020是奇数 2020不能被 2整除 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 铜能导电 大前提 小前提 结论 ( 1)分析下面的例子: 在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定正确。 M S P 若集合 M的所有元素 都具有性质 P, S是 M 的一个子集,那么 S。人教b版选修2-2高中数学212演绎推理3
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获得的。 推 理 合情推理 (或然性推理) 演绎推理 (必然性推理) 归纳 (特殊到一般) 类比 (特殊到特殊) 三段论 (一般到特殊) 数学应用: ,2lg1 计算:已知例 m解: ),0(lglg)1( aana n,2lg8lg 32lg38lg 所以),0,0(lglglg)2( bababa, . m所以大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论
记为 P0(已知 )P1。 ( 2)由 DA=DB=DC,和已知条件,推出三个三角形全等,记为 P1P2; ( 3)由三个三角形全等,推出 ∠ PDA= ∠ PDB=∠ PDC=90176。 ,记为 P2P3。 ( 4)由 ∠ PDA=∠ PDB=∠ PDC=90176。 ,推出PD垂直于△ ABC所在的平面,记为 P3 P4(结论 ); 这个证明步骤用符号表示就是 P0(已知
5+5, … 12= 5+7, 14= 7+7, 16= 5+11, 18 =7+11, „ , 这种由某类事物的部分对象具有某些特征 ,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 ,或者由个别事实概栝出一般结论的推理 ,称为 归纳推理 .(简称。 归纳 ) 归纳推理的几个特点。 ,因而 ,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围 . 、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象 ,因而结论具有猜测性 .
=lg(8/10) =lg8lg10=3lg21 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 例。 在锐角三角形 ABC中 ,AD⊥ BC, BE⊥ AC, D,E是垂足 ,求证 AB的中点 M到 D,E的距离相等 . A D E C M B (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形 , 在 △ ABC中 ,AD⊥BC, 即 ∠ ADB=900 所以 △ ABD是直角三角形 同理 △
四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体的内切球的球心。 三角形的中位线等于第三边的一半,且平行于第三边。 四面体的中截面(以任意三条棱的中点为顶点的三角形)的面积等于第四个面的面积的一半,且平行于第四个面。 一般地,如果类比的 相似性 越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题就越可能为真。 例 1.找出圆与球的相似性质,并用圆的下列性质类比球的有关性质: (
0 1 2 3 4 5 6 7 十进位 0 1 2 3 4 5 6 7 例如用16进位制表示E +D=1B,则A B=( ) 十六进位 8 9 A B C D E F 十进位 8 9 10 11 12 13 14 15 A A.6 E B.72 C.5F D.0B 例 4:(2020年上海 )已知两个圆 ① x2+y2=1:与② x2+(y3)2=1,则由 ① 式减去 ②