人教b版选修2-2高中数学212演绎推理1内容摘要:
=lg(8/10) =lg8lg10=3lg21 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 例。 在锐角三角形 ABC中 ,AD⊥ BC, BE⊥ AC, D,E是垂足 ,求证 AB的中点 M到 D,E的距离相等 . A D E C M B (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形 , 在 △ ABC中 ,AD⊥BC, 即 ∠ ADB=900 所以 △ ABD是直角三角形 同理 △ ABE是直角三角形 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 , M是 Rt△ ABD斜边 AB的中点 ,DM是斜边上的中线 所以 DM= AB 12同理 EM= AB 12所以 DM = EM 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明 : 演绎推理(练习) 练习 1:把下列推理恢复成完全的三段论 : 是直角三角形;,所以,三边长依次为)因为( A B CA B C 5431.522 的图象是一条直线)函数( xy 演绎推理(练习) (大前提)形是直角三角形两条边的平方和的三角一条边的平方。人教b版选修2-2高中数学212演绎推理1
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获得的。 推 理 合情推理 (或然性推理) 演绎推理 (必然性推理) 归纳 (特殊到一般) 类比 (特殊到特殊) 三段论 (一般到特殊) 数学应用: ,2lg1 计算:已知例 m解: ),0(lglg)1( aana n,2lg8lg 32lg38lg 所以),0,0(lglglg)2( bababa, . m所以大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论
记为 P0(已知 )P1。 ( 2)由 DA=DB=DC,和已知条件,推出三个三角形全等,记为 P1P2; ( 3)由三个三角形全等,推出 ∠ PDA= ∠ PDB=∠ PDC=90176。 ,记为 P2P3。 ( 4)由 ∠ PDA=∠ PDB=∠ PDC=90176。 ,推出PD垂直于△ ABC所在的平面,记为 P3 P4(结论 ); 这个证明步骤用符号表示就是 P0(已知
四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体的内切球的球心。 三角形的中位线等于第三边的一半,且平行于第三边。 四面体的中截面(以任意三条棱的中点为顶点的三角形)的面积等于第四个面的面积的一半,且平行于第四个面。 一般地,如果类比的 相似性 越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题就越可能为真。 例 1.找出圆与球的相似性质,并用圆的下列性质类比球的有关性质: (
0 1 2 3 4 5 6 7 十进位 0 1 2 3 4 5 6 7 例如用16进位制表示E +D=1B,则A B=( ) 十六进位 8 9 A B C D E F 十进位 8 9 10 11 12 13 14 15 A A.6 E B.72 C.5F D.0B 例 4:(2020年上海 )已知两个圆 ① x2+y2=1:与② x2+(y3)2=1,则由 ① 式减去 ②
,苏联的布赫 夕太勃 (Byxwrao)证明了 “ 4 + 4 ”。 1948年,匈牙利的瑞尼 (Renyi)证明了 “ 1 + c ”,其中 c是一很大的自然 数。 1956年,中国的王元证明了 “ 3 + 4 ”。 1957年,中国的王元先後证明了 “ 3 + 3 ”和 “ 2 + 3 ”。 1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩 (BapoaH)证明了 “ 1 + 5 ”,