人教a版高中(选修2-2)演绎推理内容摘要:
=lg(8/10) =lg8lg10=3lg21 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 例。 在锐角三角形 ABC中 ,AD⊥ BC, BE⊥ AC, D,E是垂足 ,求证 AB的中点 M到 D,E的距离相等 . A D E C M B (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形 , 在 △ ABC中 ,AD⊥BC, 即 ∠ ADB=900 所以 △ ABD是直角三角形 同理 △ ABE是直角三角形 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 , M是 Rt△ ABD斜边 AB的中点 ,DM是斜边上的中线 所以 DM= AB 12同理 EM= AB 12所以 DM = EM 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明 : 演绎推理(练习) 练习 1:把下列推理恢复成完全的三段论 : 是直角三角形;,所以,三边长依次为)因为( A B CA B C 5431.522 的图象是一条直线)函数( xy 演绎推理(练习) (大前提)形是直角三角形两条边的平方和的三角一条边的平方等于其它)(。人教a版高中(选修2-2)演绎推理
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)结论为 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 、 “ 有无穷多个 ” 类命题; (4)结论为 “ 唯一 ” 类命题; 间接证明 (例题 1) .2 小的正周期求证:正弦函数没有比 先求出周期 思路 用反证法证明 是最小正周期 . 2间接证明 (例题 1) 假设 T是正弦函数的周期 则对任意实数 x都有 : 解 xTx s in)s in ( 令 x=0,得 0si n T即 ., ZkkT
时, 2112 ,不等式显然成立 . (2) 假设当 n=k时不等式成立,即 2kk2, 那么,当 n=k+1时,有 2k+1=2 2k=2k+2k k2+k2≥k2+2k+1 =(k+1)2 这就是说,当 n=k+1时不等式也成立 . 根据 (1)和 (2),可知不等式对任何 n∈ N+都成立 . 设 ∈ +且 n≥5,求证: 2n n2 评注:假设结论运用后按所证结果进行“拼凑” 是可以的
不可以省略。 (2)第二步,从 n=k(k≥n0)时命题成立的假设出发,推证 n=k+1 时命题也成立。 既然是假设,为什么还要把它当成条件呢。 这一步是在第一步的正确性的基础上,证明 传递性。 反例 想一想 2)12(..........531 nn 证明: ( 1)当 n=1时,左边= 1,右边= 等式成立。 ( 2)假设当 n=k时,等式成立,就是 112 2k)1k2(.
11B E D F A B4==例 题 讲 解 知识运用 小结作业 创设情境 建构数学 教学程序 理 解 掌 握 巩 固 提 高 ① 几何法 A D C B D1 C1 B1 A1 E1 F1 知识运用 小结作业 创设情境 建构数学 教学程序 例 题 讲 解 理 解 掌 握 巩 固 提 高 x z y ② 向量法 质疑: 空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么 区别。 如何转化为本题的几何结论 ?
(2)闭区间 [a,b]上的连续函数一定有最值 .开区间 (a,b)内的可导函数不一定有最值 ,但若有唯一的极值 ,则此极值必是函数的最值 . (3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个 , 而函数的极值则可能不止一个 ,也可能没有极值 ,并且极大值(极小值 )不一定就是最大值 (最小值 ). 三、例题选讲 例 1:求函数 y=x42x2+5在区间 [2,2]上的最大值与最小值 . 解
x当 , 即 , 或。 当 , 即 . 0)( xf0)( xf2x 2x22 x当 x 变化时 , f (x) 的变化情况如下表 : x (–∞, –2) –2 (–2, 2) 2 ( 2, +∞) 0 0 f (x) – )(xf+ + 单调递增 单调递减 单调递增 3/28 3/4所以 , 当 x = –2 时 , f (x)有极大值 28 / 3。 当 x