人教a版高中(选修2-2)131函数的单调性与导数

人教a版高中(选修2-2)131函数的单调性与导数内容摘要：

上单调递增 . xxxf 3)( 3  Rx(2) 因为 , 所以 32)( 2  xxxf).1(222)(  xxxf当 , 即 时 , 函数 单调递增。 0)(  xf 1x 32)( 2  xxxf当 , 即 时 , 函数 单调递减 . 0)(  xf 1x 32)( 2  xxxf题 2 判断下列函数的单调性 , 并求出单调 区间 :。 32)( )2(。 3)( )1( 23  xxxfxxxf )。 ,0(,s i n)( )3(  xxxxf.12432)( )4( 23  xxxxf解 : (3) 因为 , 所以 ),0(,s i n)(  xxxxf.01c o s)(  xxf因此 , 函数 在 上单调递减 . xxxf  s i n)( ),0( x(4) 因为 , 所以 12432)( 23  xxxxf 当 , 即 时 , 函数 单调递增。 0)(  xf21712171  xx 或)(xf 当 , 即 时 , 函数 单调递减 . 0)(  xf2466)( 2  xxxf21712171  x )(xf求可导函数 f(x)单调区间的步骤： (1)求 f’(x) (2)解不等式 f’(x)0(或 f’(x)0) (3)确认并指出递增区间（或递减区间） 证明可导函数 f(x)在 (a,b)内的单调性的方法： (1)求 f’(x) (2)确认 f’(x)在 (a,b)内的符号 (3)作出结论 练习 判断下列函数的单调性 , 并求出单调区间 :。 )( )2(。 42)( )1( 2 xexfxxxf x .)( )4(。 3)( )3( 233 xxxxfxxxf 例 3 如图 , 水以常速 (即单位时间内注入水的体积相同 )注入下面四种底面积相同的容器中 , 请分别找出与各容器对应的水的高度 h与时间 t的函数关系图象 . (A) (B) (C) (。