人教a版选修2-2函数的最值与导数内容摘要:
,解得 0y 22或xx x 又由于 ( 0 ) 4 , ( 3 ) 1ff( 舍去 ) 2- + 0(0,2) (2,3)x()fx()fx0 3↗ ↘ 43极小值 4 1 应用 函数在区间 上最大值为 ,最小值为 43[0,3] 4例 2: 已知函数 (1)求 的单调减区间 (2)若 在区间 上的最大值为 , 求该区间上的最小值 32( ) 3 9 ,f x x x x a ()fx()fx [ 2, 2] 20所以函数的单调减区间为 ( , 1 ) ( 3, ), 解 : 2( 1 ) ( ) 3 6 9f x x x ( ) 0令 fx 23 6 9 0即 xx 13解 得 : 或xx 应用 2( 2 ) ( ) 3 6 9f x x x 令 解得 ( ) 0fx 13或xx 当 变化时 , 的变化情况如下表 : ,yyx(舍去) ↘ ↗ x。人教a版选修2-2函数的最值与导数
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的右焦点作过椭圆xxyx..的值坐标原点,求实数为直径的圆过两点,若以、交于与双曲线已知直线aABBAyxaxy 13122有几条。 的直线,则这样若两点,双曲线于,交的右焦点作直线过双曲线l4|AB|.BAl1222yx的个数有几个。 的交点与曲线直线 14932|| xxyxy.的取值范围求有且只有一个公共点,的左支与双曲线:直线kyxkxy 11l 22
( 1)过点 A( 3, 0)且垂直于 x轴的直线为 x=3 ( 2)到 x轴距离为 2的点的轨迹方程为 y=2 ( 3)到两坐标轴距离乘积等于 1的点的轨迹方程为 xy=1 对 错 错 变式训练:写出下列半圆的方程 学习例题巩固定义 y y y 5 y 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 0 x x x x 例子:下列曲线与方程是否一一对应。 (1≤ x≤ 2) x 8 2 1 y
2 babyax椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的 顶点 .顶点坐标 :A1(a,0), A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b) 线段 A1A2,B1B2分别叫做椭圆的 长轴 和短轴 ,它们的长分别等于 2a,2b,a和 b分别叫做椭圆的 长半轴长 和 短半轴长 . OyxF 1 F 2在椭圆标准方程的推导过程中令 a2c2=b2能使方程简单整齐 ,其几何意义
: (有且仅有 )形式出现 , 是唯一性问题 ,常用反证法 1)不存在。 2)至少两个 . 问题二 :求证一元二次方程至多 有两个不相等的实根 . 注 :所谓至多有两个 ,就是不可能有三个 ,要证 “ 至多有两个不相等的实根 ” 只要证明它的反面 “有三个不相等的实根 ” 不成立即可 . 问题 :如图。 已知 L L2 是异面直线且 A、 B∈ L1,C、 D∈ L2, 求证。 AC
. 解 :令 n=1,2,并整理得 .41{,231013{bababa以下用数学归纳法证明 : ).(24)12)(12(53 231 1 *2222 Nnn nnnn n (2)假设当 n=k时结论正确 ,即 : 2 2 2 21 2 k k + k+ + …+ = .1 3 3 5 ( 2 k 1 ) ( 2 k + 1 ) 4 k + 2则当
Byxwrao)证明了 “ 4 + 4 ”。 1948年,匈牙利的瑞尼 (Renyi)证明了 “ 1 + c ”,其中 c是一很大的自然 数。 1956年,中国的王元证明了 “ 3 + 4 ”。 1957年,中国的王元先後证明了 “ 3 + 3 ”和 “ 2 + 3 ”。 1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩 (BapoaH)证明了 “ 1 + 5 ”, 中国的王元证明了 “ 1 + 4 ”