人教a版选修2-2第二章推理与证明复习小结内容摘要:
: (有且仅有 )形式出现 , 是唯一性问题 ,常用反证法 1)不存在。 2)至少两个 . 问题二 :求证一元二次方程至多 有两个不相等的实根 . 注 :所谓至多有两个 ,就是不可能有三个 ,要证 “ 至多有两个不相等的实根 ” 只要证明它的反面 “有三个不相等的实根 ” 不成立即可 . 问题 :如图。 已知 L L2 是异面直线且 A、 B∈ L1,C、 D∈ L2, 求证。 AC,SD也是异面直线 . a C D A B L1 L2 nn n nn1 2 3n例:在各项为正的数列{a }中,数列的前n项11 和 s 满足s = ( a + )2a ( 1 )求a 、a 、a ; ( 2 )由(1 )猜想到数列{ a } 的通项公式, 并用数学归纳法证明你的猜想。 五 .归纳、类比、猜想、证明 例:有下列各式:11 ,2111 + + 1 ,231 1 1 1 1 1 31 + + + + + + ,2 3 4 5 6 7 21 1。人教a版选修2-2第二章推理与证明复习小结
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,解得 0y 22或xx x 又由于 ( 0 ) 4 , ( 3 ) 1ff( 舍去 ) 2- + 0(0,2) (2,3)x()fx()fx0 3↗ ↘ 43极小值 4 1 应用 函数在区间 上最大值为 ,最小值为 43[0,3] 4例 2: 已知函数 (1)求 的单调减区间 (2)若 在区间 上的最大值为 , 求该区间上的最小值 32( ) 3 9 ,f x x x x
的右焦点作过椭圆xxyx..的值坐标原点,求实数为直径的圆过两点,若以、交于与双曲线已知直线aABBAyxaxy 13122有几条。 的直线,则这样若两点,双曲线于,交的右焦点作直线过双曲线l4|AB|.BAl1222yx的个数有几个。 的交点与曲线直线 14932|| xxyxy.的取值范围求有且只有一个公共点,的左支与双曲线:直线kyxkxy 11l 22
( 1)过点 A( 3, 0)且垂直于 x轴的直线为 x=3 ( 2)到 x轴距离为 2的点的轨迹方程为 y=2 ( 3)到两坐标轴距离乘积等于 1的点的轨迹方程为 xy=1 对 错 错 变式训练:写出下列半圆的方程 学习例题巩固定义 y y y 5 y 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 0 x x x x 例子:下列曲线与方程是否一一对应。 (1≤ x≤ 2) x 8 2 1 y
. 解 :令 n=1,2,并整理得 .41{,231013{bababa以下用数学归纳法证明 : ).(24)12)(12(53 231 1 *2222 Nnn nnnn n (2)假设当 n=k时结论正确 ,即 : 2 2 2 21 2 k k + k+ + …+ = .1 3 3 5 ( 2 k 1 ) ( 2 k + 1 ) 4 k + 2则当
Byxwrao)证明了 “ 4 + 4 ”。 1948年,匈牙利的瑞尼 (Renyi)证明了 “ 1 + c ”,其中 c是一很大的自然 数。 1956年,中国的王元证明了 “ 3 + 4 ”。 1957年,中国的王元先後证明了 “ 3 + 3 ”和 “ 2 + 3 ”。 1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩 (BapoaH)证明了 “ 1 + 5 ”, 中国的王元证明了 “ 1 + 4 ”
)是递推的基础 . 找准 n0 (2)(归纳递推 )是递推的依据 n= k时命题成立.作为必用的条件运用,而 n= k+1时情况则有待 利用假设 及已知的定义、公式、定理等加以证明 证明:①当 n=1时,左边 =1,右边 =1,等式成立。 ②假设 n=k(k∈N ,k≥1) 时等式成立 ,即: 1+3+5+…… +(2k1)=k2, 当 n=k+1时: 1+3+5+……