人教a版(选修2-3)回归分析的基本思想及其初步应用

人教a版(选修2-3)回归分析的基本思想及其初步应用内容摘要：

abxy 回归模型： eabxy 如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱。 在 《 数学 3》 中，我们学习了用相关系数 r来衡量两个变量 之间线性相关关系的方法。 相关系数 r 12211( ) ( ).( ) ( )niiinniiiix x y yx x y y[ 5 1 ] ,[ 1 , 5 ] ,[ 0 25 , 5 ] ,rrr  当 ， 表 明 两 个 变 量 正 相 关 很 强 ；当 表 明 两 个 变 量 负 相 关 很 强 ；当 . 表 明 两 个 变 量 相 关 性 较 弱。 相关关系的测度 （相关系数取值及其意义） + 0 + 完全负相关 无线性相关 完全正相关 负相关程度增加 r 正相关程度增加 对回归模型进行统计检验 思考 P6： 如何刻画预报变量（体重）的变化。 这个变化在多大程度上 与解析变量（身高）有关。 在多大程度上与随机误差有关。 假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，那么所有人的体重将相 同。 在体重不受任何变量影响的假设下，设 8名女大学生的体重都是她们的平均值， 即 8个人的体重都为。 体重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 在散点图中，所有的点应该落在同一条 水平直线上，但是观测到的数据并非如 此。 这就意味着 预报变量（体重）的值 受解析变量（身高）或随机误差的影响。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 例如，编号为 6的女大学生的体重并没有落在水平直线上，她的体重为 61kg。 解析 变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从 “推”到了 61kg，相差 ， 所以 组合效应。 编号为 3的女大学生的体重并也没有落在水平直线上，她的体重为 50kg。 解析 变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从 50kg“推”到了 ，相差 ， 这时解析变量和随机误差的组合效应为。 用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应。 数学上，把每个效应（观测值减去总的平均值）的平方加起来，即用 21()n iiyy表示总的效应，称为 总偏差平方和。 在例 1中，总偏差平方和为 354。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重 /kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高 /cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 那么，在这个总的效应（总偏差平方和）中，有多少来自于解析变量（身高）。 有多少来自于随机误差。 假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散点图 中所有的点将完全落在回归直线上。 但是，在图中，数据点并没有完全落在回归 直线上。 这些点散布在回归直线附近，所以一定是随机误差把这些点从回归直线上 “推”开了。 在例 1中，残差平方和约为。 因此，数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应， 称 为 残差。 )i iyy(i i ie y y=例如，编号为 6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）为： 61 ( 165 )    对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号。