中职数学基础模块上册对数1内容摘要:
4l o g 8 90 . 4 .思考:你发现了什么。 l og .a NaN 探究活动 求下列各式的值: 43l o g 3。 50. 9l og 0. 9。 8l n .e思考:你发现了什么。 l og .ba ab ( 1) 负数和零没有对数 ( ∵ 在指数式中 N 0 ) ( 2) 0 1 log a ( 3) 1 a a log 即: 1的对数是 0 即:底数的对数是 1 ( 4)对数恒等式: l og a NaN ( 5)对数恒等式: l og na an. 结论: 巩固练习 221 0 12( , )logb a b ba b B b aa 2ab、 指 数 式 且 相 应 的 对 数 式 是 ( ) A log C l o g b = 2 D l o gD 对数式 2( 2 1 )l o g 1x x 中 x的取值范围是 ______ }121|{ xx 161l o g161( 1) ( 2) 5lo g 5 1( 3) ( 4) 11 0 0 0lg 3ln 1 0巩固练习 (以下对数中,底数大于零且不等于 1,真数大于零) 常用对数 :10为底 Nlg自然对数 : e为底 NlnNa b bNa l o gNMMN aaa l o gl o gl o g )(NM aaNMa l o gl o gl o g MnM ana l o gl o g Na Na l o g对数恒等式 1. 1lo g aa )1,0( aa3. 零和负数没有对数。 2. 01lo g a )1,0( aa典型题 : 求值 )32(l o g )347( 对数的运算律 (积、商、幂、方根的对数 ) 二、积商幂的对数 11025。中职数学基础模块上册对数1
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0 ) 练习 2 ( 1) 8 0 = ; ( 2) (- ) 0 = ; ( 3)式子 ( a- b ) 0 = 1 是否恒成立。 为什么。 计算: ( 1) = ; 23 24 = 23- 4 = 2- 1 1 2 如果取消 = am- n(m> n, a≠0)中 m> n的 限制,如何通过指数的运算来表示。 am an 2- 1 = 1 2 a- 1= ( a≠0) 1 a 规 定 (
(1)1/3和 (1)2/6应当具有同样的意义 , 但由分数指数幂的意义可得出不同的结果: =1; =1. 这就说明分数指数幂在底数小于 0时无意义 . 3311)1( 66 2621)1()1( 用语言叙述 :正数的 次幂 (m,n∈ N*,且 n1)等于这个正数的 m次幂的 n次算术根 . nm12 ⒉ 负分数指数幂的意义 回忆负整数指数幂的意义: a- n= ( a≠0
度制与弧度制的换算 1 rad 等于多少度。 n 呢。 180 n = n rad rad 呢。 π180ra d 特殊角的角度与弧度的互化: 度 0 30 45 60 90 120 135 150 1800 2700 弧度 6π 4π 3π 2π 3π2 4π3 6π5 π 2π30180= rad 角度制与弧度制的换算
3}=(, 3)∪ (3, +) . 就是表示数轴上到原点的距离大于 3的点的集合. 想一想 0 a a x {x|a x a} {x|x a 或 x a} 如果 a 0,那么 ︱ x︱ a ︱ x︱ a a = 0或 a 0时上述结果还成立吗 ? 为什么 ? 解下列不等式 : ( 1) |x| 5; ( 2) |x|- 3 0; ( 3) 3|x| 12. 例 1 解不等式
③ 倒数关系: 例 1 已知 ,且 是第二象限角, 求 , , 的值. 54s in cos tan cot同角三角函数关系式的应用 解: 所以因为 ,1c o ss i n 22 259)54(1s i n1c os 222 又因为角 是第二象限角,所以 .0c o s .53259c os 从而 34)35(54c oss i nt
si ns i n c os t a n sinc osta n2221 c o sta nc o s222s inta n1 s in在公式应用中 ,不仅要注意公式的正用 ,还要注意公式的逆用和变用 . 4s in5 例 1:已知 ,且 α是第二象限角, 求 cosα, tanα的值。 变形 1:已知 ,求 的值。 3si n 5 c