中职数学基础模块上册函数的表示法2内容摘要:
数值变化的趋势,有利于我们通过图象来研究函数的某些性质.图象法在生产和生活中有许多应用,如企业生产图,股市走势图. 思考二 : 比较三种表示法,它们各自的特点是什么。 并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例. 函数的表示法 图象法: 就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 股市走势图 思考二 : 比较三种表示法,它们各自的特点是什么。 并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例. 函数的表示法 列表法: 就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 优点: 不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应的函数值,表格法在实际生产和生活中有广泛的利用.如银行利率表、列车时刻表等. 思考二 : 比较三种表示法,它们各自的特点是什么。 并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例. 函数的表示法 列表法: 就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 银行利率表 思考二 : 比较三种表示法,它们各自的特点是什么。 并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例. 函数的表示法 列表法: 就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 列车时刻表 对于一个具体问题,要根据研究方向的需要来选择恰当的方法表示问题中的函数关系. 函数的表示法 函数的表示法 例 2 下表是某校高一( 1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 为了容易地看出一个学生的学习情况,将离散的点用虚线连接. 解: 从表中可以看出每位同学在每次测验中的成绩,但不太容易分析每位同学的成绩变化情况. 如果将 “ 成绩 ” 与 “ 测试时间 ” 之间的关系用函数图象表示出来,如下图,那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.这对我们的分析很有帮助. 函数的表示法 王伟 同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平,。中职数学基础模块上册函数的表示法2
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• 【 例 2】 (1)已知反比例函数 f(x)满足 f(3)=-6, 求 f(x)的解析式; • (2)一次函数 y= f(x), f(1)= 1, f(- 1)=- 3,求 f(3). • 思路分析: 分别设出反比例函数和一次函数的一般形式 , 根据题设条件求待定系数即可 . 解: ( 1 ) 设反比例函数 f ( x ) =kx( k ≠ 0) ,则 f ( 3 ) =k3=- 6 ,解得
解: 图象如右: y= x, x≥0 x, x0 前面的例题采用的是描点法,而现在借助于已知函数画图象 ,描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来表示 . 比较画图方法与前面例题有何不同。 变式 1:作函数 y=|x- 1|的图像 . y 2 3 4 5 2 3 0 1 2 3 x 1 1 y=|x| y=|x- 1| 变式 2:作函数
用计算器求出 − 9 0 176。 ~9 0 176。 (或π π,22) 范围内的角; ( 2 ) 利用 诱导公式s i n ( 1 8 0 )=s i n求出9 0 176。 ~ 2 7 0 176。 (或 π 3 π,22) 范围内的角 ; ( 3 ) 利用 诱导公式si n ( 3 6 0 ) si nk ,求出 指定范围内的角 . 学生练习 2 已知 sin 0
O y x O y x O y x ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 思考二 :( 1)比较三种表示法,它们各自的特点是什么。 所有的函数都能用解析法表示吗 ? (2)列举几个函数 ,分别用三种方法表示 . 例 画出函数 的图象。 ||yx解:由绝对值的概念,我们有 ,0,0xxyxx 所以,函数 的图象如下图所示 ||yx3 2 1 O 1 2 3 3 2 1 例
系 对应的因变量 的取值集合叫做函数的值域.函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系. A x . y . f:对应法则 函数概念的图示 函数概念 设集合 A 是一个非空的实数集,对 A 内任意实数 x,按照某个确定的 法则 f,有唯一确定的实数值 y 与它对应,则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数.记作 y = f (x).其中 x 为自变量, y 为因变量.自变量 x 的取值集合 A
y=5x, x=1,2,3,4,5… 气压/ 105 Pa 沸点/ ℃ 10 81 100 121 152 179 ( 3) 设 A是一个 非空的数集 ,如果对于集合 A内的 任意一个数 x,按照某个确定的法则 f , 有唯一确定 的数 y与它对应,那么这种对应关系 f就称为集合 A上的一个函数 .记 Axxfy ),( 其中 ,x叫做 自变量 ,y是 因变量。 x的取值范围A叫做函数的