中职数学基础模块上册函数的单调性1内容摘要:
0 0例 1 给出函数 y = f (x) 的图象,如图所示,根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数。 哪些区间上是减函数。 解:函数在区间 [1, 0], [2, 3]上是减函数; 在区间 [0, 1], [3, 4]上是增函数. 2 3 x 1 4 1 O y ( 2)观察教材 P 64,例 2 的函数图象,分别说出函数在 (- ∞ , 0)和 (0,+ ∞ )上是增函数还是减函数. ( 1)观察教材 P 64,例 1 的函数图象,说出函数在(- ∞,+ ∞)上是增函数还是减函数. O x y x1 x2 f(x2) f(x1) 怎样利用函数解析式判断单调性 O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 减函数 增函数 y=f(x) 自变量增大 (x0) 函数值增大 (y0) 自变量增大 (x0) 函数值减小 (y0) 0xy 0xyy=f(x) 例 2 证明函数 f(x) = 3。中职数学基础模块上册函数的单调性1
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的股票指数的情况. 下 表 记录 的 是 某 运动 员 射击 中 靶 的 情况 射击 序号 1 2 3 中 靶 环 数 8 9 8 设计意图: 让举例的同学分别解释他们所举例子的含义,为什么用这个例子来说明函数.挖掘背后的思维过程,暴露学生对函数本质的理解状况. 函数是初中已有过的内容,引导学生用初中的定
y=5x, x=1,2,3,4,5… 气压/ 105 Pa 沸点/ ℃ 10 81 100 121 152 179 ( 3) 设 A是一个 非空的数集 ,如果对于集合 A内的 任意一个数 x,按照某个确定的法则 f , 有唯一确定 的数 y与它对应,那么这种对应关系 f就称为集合 A上的一个函数 .记 Axxfy ),( 其中 ,x叫做 自变量 ,y是 因变量。 x的取值范围A叫做函数的
系 对应的因变量 的取值集合叫做函数的值域.函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系. A x . y . f:对应法则 函数概念的图示 函数概念 设集合 A 是一个非空的实数集,对 A 内任意实数 x,按照某个确定的 法则 f,有唯一确定的实数值 y 与它对应,则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数.记作 y = f (x).其中 x 为自变量, y 为因变量.自变量 x 的取值集合 A
值从 1到 1 y x o 1 2 3 4 2 3 1 22325 272 2325 减区间为 其值从 1到 1 Zkkk 2,2 [ , 0] 3 4 , , 2 , , 单 调 递 增 [ 2 , ] 0 2 3 , , , , 单 调 递 减 Zkkk 2
ymin=1 周期为 T=2π 周期为 T=2π 奇函数 偶函数 在 x∈ [2kπ π , 2kπ ] (k∈ z) 上都是增函数。 在 x∈ [2kπ, 2kπ+ π ] (k∈ z) 上都是 减 函数 , (kπ,0) x = kπ x= 2kπ+ 时 ymax=1 x=2kπ 时 ymin=1 π 2 π 2 在 x∈ [2kπ , 2kπ+ ] (k∈ z) 上都是增函数 在 x∈
) – sin( ) 1810(2) cos( ) cos( ) 523 417解: 218102 又 y=sinx 在 上是增函数 ]2,2[ sin( ) sin( ) 1810 即: sin( ) – sin( )0 1810解: 5340 cos cos 453 即: cos – cos 0