中职数学基础模块上册任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数1内容摘要:
) – sin( ) 1810(2) cos( ) cos( ) 523 417解: 218102 又 y=sinx 在 上是增函数 ]2,2[ sin( ) sin( ) 1810 即: sin( ) – sin( )0 1810解: 5340 cos cos 453 即: cos – cos 0 534又 y=cosx 在 上是减函数 ],0[ cos( )=cos =cos 523 523 53 417cos( )=cos =cos 417 4从而 cos( ) cos( ) 0 523 417 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例 2 求下列函数的单调区间: (1) y=2sin(x ) 解: y=2sin(x ) = 2sinx 函数在 上单调递减 [ +2k, +2k],kZ 2。中职数学基础模块上册任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数1
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ymin=1 周期为 T=2π 周期为 T=2π 奇函数 偶函数 在 x∈ [2kπ π , 2kπ ] (k∈ z) 上都是增函数。 在 x∈ [2kπ, 2kπ+ π ] (k∈ z) 上都是 减 函数 , (kπ,0) x = kπ x= 2kπ+ 时 ymax=1 x=2kπ 时 ymin=1 π 2 π 2 在 x∈ [2kπ , 2kπ+ ] (k∈ z) 上都是增函数 在 x∈
值从 1到 1 y x o 1 2 3 4 2 3 1 22325 272 2325 减区间为 其值从 1到 1 Zkkk 2,2 [ , 0] 3 4 , , 2 , , 单 调 递 增 [ 2 , ] 0 2 3 , , , , 单 调 递 减 Zkkk 2
0 0例 1 给出函数 y = f (x) 的图象,如图所示,根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数。 哪些区间上是减函数。 解:函数在区间 [1, 0], [2, 3]上是减函数; 在区间 [0, 1], [3, 4]上是增函数. 2 3 x 1 4 1 O y ( 2)观察教材 P 64,例 2 的函数图象,分别说出函数在 (- ∞ , 0)和 (0,+ ∞
23选择适当的不等号填空 ,并说明理由: ( 1)若 ab , 则 a____b, 则 2a____2b; ( 2)若 xy,则 2x1____2y1。 ( 3) 若 6 x < 5x1 , 则 x____1 已知 a0,试比较 2a与 a的大小 . 解:在数轴上分别表示 2a和 a的点( a0),如图 . 0 a 2a a a 2a位于 a的右边, ∴ 2aa. 当 a0呢。 当 a=0呢。
x取 __________ 时, y0? 研究二次函数 y=x22x3的图象 ,图像如下: (2).由图象写出 不等式 x22x3 0 的解集为 ———————— 不等式 x22x30 的解集为 ———————— y 问题探究: y=x22x3 x o 1 3 y0 y0 x=- 1或 x=3 - 1x 3 x- 1或 x3 - 1x3 x- 1或 x3 00 22
Rxxa 且解集 为时当 ,. xaxxa 或时 ,解集 为当 06x1x因式分解, 得 : a 分类讨论 ax2+bx+c0的不等式时 注意 : a 与 0的大小; ⊿ 与 0的大小; 两根的大小; 练习: )1(,1)2()1(2 axxa例 2 关于 x的二次不等式 a2x2+6ax+9- b2 ≤ 0的解集是 [- 1, 2],求 a