212数列的递推公式(选学)学案人教b版必修5

212数列的递推公式(选学)学案人教b版必修5内容摘要：

4． 已知数列 {an}对任意的 p， q∈ N*满足 ap＋ q＝ ap＋ aq， 且 a2＝－ 6， 那么 a10 等于 ( ) A．－ 165 B．－ 33 C．－ 30 D．－ 21 5． 在数列 {an}中 ， a1＝ 1， an＋ 1＝ an＋ 2n－ 1， 求出 a2， a3， a4后 ， 归纳猜想 an的表达式为 ( ) A． 3n－ 2 B． n2－ 2n＋ 2 C． 3n－ 1 D． 4n－ 3 二、填空题 6． 数列 {an}中 ， a1＝ 1， an＋ 1an＝ a2n＋ (－ 1)n＋ 1 (n∈ N*)， 则 a4a2＝ ________. 7． 数列 {an}中 ， a1＝ 3， a2＝ 7， 当 n≥ 1 时 ， an＋ 2等于 anan＋ 1的个位数 ， 则该数列的第 2 010 项是 ______． 三、解答题 8． 函数 f(n)＝ n n为奇数 f n2 n为偶数  . 数列 {an}的通项 an＝ f(1)＋ f(2)＋ f(3)＋ „ ＋ f(2n) (n∈ N*)． (1)求 a1， a2， a4的值 ； (2)写出 an与 an－ 1的一个递推关系式 ． (注 ： 1＋ 3＋ 5＋ „ (2n－ 1)＝ 4n－ 1) 9． 某餐厅供应 1 000名学生用餐 ， 每星期一有 A、 B 两种菜可供选择 ， 调查资料显示星期一选 A菜的学生中有 20%在下周一选 B 菜 ， 而选 B菜的学生中有 30%在下周一选 A菜 ，用 An、 Bn分别表示在第 n 个星期一选 A 菜 、 B 菜的学生数 ， 试写出 An与 An－ 1的关系及 Bn与 Bn－ 1的关系 ． 2． 数列的递推公式 (选学 ) 自主探究 1． 解 ∵ an＋ 1－ an＝ 2 ∴ a2－ a1＝ 2a3－ a2＝ 2„„an－ an－ 1＝ 2(n－ 1)个式子相加得： an－ a1＝ 2(n－ 1)， ∴ an＝ a1＋ 2(n－ 1)＝ 2n或 an＝ a1＋ (a2－ a1)＋ (a3－ a2)＋ „ ＋ (an－ an－ 1) ＝ 2＋ 2(n－ 1)＝ 2n. 2． 解 ∵ an＋ 1an＝ 2 ∴ a2a1＝ 2a3a2＝ 2„„anan－ 1＝ 2(n－ 1)个式子相乘得： ana1＝ 2n－ 1， ∴ an＝ a12 n－ 1＝ 2n 或 an＝ a1a2a1a3a2„ anan－ 1＝ a1183。