20xx年高二数学人教a版必修五34基本不等式2

20xx年高二数学人教a版必修五34基本不等式2内容摘要：

型： 新授课 【 教学目标 】 1．知识与技能：进一步掌握基本不等式 2abab  ；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题 2．过程与方法： 通过两个例题的研究，进一步掌握 基本不等式 2abab  ，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。 3．情态与价值： 引发 学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【 教学重点 】 基本不等式 2abab  的应用 【 教学难点 】 利用基本不等式 2abab  求最大值、最小值。 【 教学过程 】 1．重要不等式： 如果 )(2R, 22 号时取当且仅当那么  baabbaba 2． 基本不等式 ：如果 a,b 是正数，那么 ).(2 号时取当且仅当  baabba 我们称 baba ,2 为 的算术平均数，称 baab ,为 的几何平均数  abbaabba  2222 和成立的条件是不同的：前者只要求 a,b都是实数，而后者要求 a,b都是正数。 例 1（ 1）用篱笆围成一个面积为 100m2 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。 最短的篱笆是多少。 （ 2） 段长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少 ? 解：（ 1）设矩形菜园的长为 x m，宽为 y m，则 xy=100，篱笆的长为 2（ x+y） m。 由2xy xy ， 可得 2 100xy ， 2( ) 40xy。 等号当且仅当 x=y时成立，此时 x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为 10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是 40m. （ 2）解法一：设矩形菜园的宽为 x m，则长为（ 36－ 2x） m，其中 0＜ x＜ 21 ，其面积 S＝ x（ 36－ 2x）＝ 21 2x（ 36－ 2x）≤ 21 222 3 6 2 3 6()28xx  当且仅当 2x＝ 36－ 2x，即 x＝ 9 时菜园面积最大，即菜园长 9m，宽为 9 m 时菜园面积最大为 81 m2 解法二：设矩形菜园的长为 x m.,宽为 y m ,则 2(x+y)=36, x+y=18,矩形菜园的面积为 xy m2。 由 18 922xyxy   ，可得 81xy 当且仅当 x=y,即 x=y=9 时，等号成立。 因此，这个矩形的长、宽都为 9m 时，菜园的面积最大，最大面积是 81m2 归纳： ，它们的积有最大值，即若 a， b∈ R＋ ，且 a＋ b＝ M， M为定值，则 ab≤ 42M ，等号当且仅当 a＝ b时成立 . ，它们的和有最小值，即若 a， b∈ R＋ ，且 ab＝ P， P为定值，则 a＋ b≥ 2 P ，等号当且仅当 a＝ b时成立 . 例 2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为 3m，如果池底每 1m2的造价为 150元，池壁每 1m2的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元。 分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。 解：设水池底面一边的长度为 xm，水池的总造价为 l 元，根据题意，得 )1600(720240000 xxl  29760040272024000016002720240000 xx 当 .297600 0,40,1600 有最小值时即 lxxx  因此，当水池的底面是边长为 40m 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是 297600元 评述 ：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注。