20xx年高二数学人教a版必修五33二元一次不等式组与简单的线性规划问题2

20xx年高二数学人教a版必修五33二元一次不等式组与简单的线性规划问题2内容摘要：

5( C。 于是看出区域内点的横坐标在 )1975,0( 内，取 x ＝ 1， 2， 3，当 x ＝ 1 时，代入原不等式组有512341yyy⇒1512  y ，得 y ＝－ 2，∴区域内有整点 (1,2)。 同理可求得另外三个整点 (2,0)，(2,1)， (3,1)。 指出： 求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。 常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定 x 的所有整数值，再代回原不等式组，得出 y 的一元一次不等式组，再确定 y 的所有整数值，即先固定 x ，再用 x 制约 y。 2 1．（ 1） 1xy ； （ 2）． yx  ； （ 3）． yx  2．画出不等式组53006xyyxyx表示的平面区域 3．课本第 97页的练习 4 进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。 课本第 105页习题 [B]组的第 2题 【 板书设计 】 【 授后记 】 第 周第 课时 授课时间： 20 年 月 日（星期 ） 课题 : 167。 简单的线性规划 第 3课时 授课类型： 新授课 【 教学目标 】 1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察 、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 【 教学重点 】 用图解法解决简单的线性规划问题 【 教学难点 】 准确求得线性规划问题的最优解 【 教学过程 】 [复习提问 ] 二元一次不等式 0 CByAx 在平面直角坐标系中表示什么图形。 怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域。 应注意哪些事项。 熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排 等问题。 下面我们就来看有关与生产安排的一个问题： 引例： 某工厂有 A、 B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4个 A配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4个 B配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16个 A配件和 12个 B配件，按每天 8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么。 （ 1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产 x、 y件，又已知条件可得二元一次不等式组： 284 164 1200xyxyxy   ……………………………………………………………….（ 1） （ 2）画出不等式组所表示的平面区域： 如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 （ 3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利 2万元，生产一件乙产品获利 3万元，采用哪种生产安排利润最大。 （ 4）尝试解答： 设生产甲产品 x件，乙产品 y 件时，工厂获得的利润为 z,则 z=2x+，上述问题就转化为： 当 x,y满足不等式（ 1）并且为非负整数时， z的最大值是多少。 把 z=2x+3y变形为 233zyx  ，这是斜率为 23 ，在 y轴上的截距为 3z 的直线。 当 z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（ 1， 2）），就能确定一条直线（ 2833yx  ），这说明，截距 3z 可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。 可以看到，直线 233zyx  与不等式组（ 1）的区域的交点满足不等式组 （ 1），而且当截距 3z 最大时， z取得最大值。 因此，问题可以转化为当直线 233zyx  与不等式组（ 1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点 P，使直线经过点 P时截距 3z 最大。 （ 5）获得结果： 由上图可以看出，当实现 233zyx 金国直线 x=4与直线 x+2y8=0的交点 M（ 4， 2）时，截距3z的值最大，最大值为 143，这时 2x+3y=，每天生产甲产品 4 件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润 14万元。 线性规划的有关概念： ① 线性约束条件 ：在上述问题中，不等式组是一组变量 x、 y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x、 y的一次不等式，故又称线性约束条件． ② 线性目标函数 ： 关于 x、 y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、 y的解析式，叫线性目标函数． ③ 线性规划问题 ： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④ 可行解、可行域和最优解 ：。