20xx年高二数学人教a版必修五212数列的概念与简单表示法二

20xx年高二数学人教a版必修五212数列的概念与简单表示法二内容摘要：

)数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的 例如，由数列 {an}中的递推公式 an+1=2an+1无法写 出数列 {an}中的任何一项，若又知 a1=1，则可以依次地写出 a2=3,a3=7,a4 (2)递推公式是给出数列的一种方法，由递推公式可能求出数列 的通项公 式，也可能求不出通项公式 ［学生活动］ 根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式 .(投影片 (1)a1＝ 0， an+1＝ an＋ (2n1)(n∈ N)； (2)a1＝ 1， a n+1＝2nnaa (n∈ N)； (3)a1＝ 3， an+1＝ 3an2(n∈ N (让学生思考一定时间后，请三位学生分别作答 解： (1)a1＝ 0， a2＝ 1， a3＝ 4， a4＝ 9， a5＝ 16， ∴ an＝ (n1)2 (2)a1＝ 1， a2＝ 32 ， a3＝ 21 =42 ， a4＝ 52 ， a5＝ 31 =62 ， ∴ an＝ 12n (3)a1＝ 3＝ 1+230， a2＝ 7＝ 1+231， a3＝ 19＝ 1+232， a4＝ 55＝ 1+233， a5＝ 163＝ 1+234， ∴ an＝ 1＋ 23 n1 注：不要求学生进行证明归纳出通项公式 ［合作探究］ 一只 猴子爬一个 8 级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多能上跃起三级，从地面上到最上一级，你知道这只猴子一共可以有多少种不同的爬跃方式吗。 析：这题是一道应用题，这里难在爬梯子有多种形式，到底是爬一级还是上跃二级等情况要分类考虑周到 爬一级梯子的方法只有一种 [来源 :Z+x x + m] 爬一个二级梯子有两种 ,即一级一级爬是一种，还有一次爬二级，所以共有两种 若设爬一个 n级梯子的不同爬法有 an种 则 an=an1+an2+an3(n 则得到 a1=1,a2=2,a3=4 及 an=a n1+an2+an3(n≥4)，就可以求得 a8 课堂小结 [来源 :学167。 科 167。 网 Z167。 X167。 X167。 K] 师 这节课我们主要学习 了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，要注意理解它与通项公式的区别，谁能说说。 生 通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项 (或 n 项 )之间的关系 生 对于通项公式，只要将公式中的 n依次取 1， 2， 3…, 即可得到相应的项 .而递推公式则要已知首项 (或前 n项 )，才可求得其他的项 (让学生自己来总结，将所学的知识，结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合 .培养学生的概括能力和语言表达能力 布置作业 课本第 38 页习题 6 题 预习内容：课本 P41～ P 44 板书设计 数列的概念与简单表示法 (二 ) 一、定义 二、例题讲解 小结： ： 例 通项公式与 例 2 递推公式区别 习题详解 (课本第 36 页练习 n 1[来源 :学科网 ZXXK] 2 … 5 … 12 … n an 21 33 … 69 … 153 … 3(3+4n) 5 项分别是： 1,0,1,0, 1 (1)an=)。 ,12(1),2(。