20xx年高中数学苏教版必修一212函数的表示方法word学案

20xx年高中数学苏教版必修一212函数的表示方法word学案内容摘要：

由题知 2⊕ x＝ 4－ x2， x⊗2＝ （ x－ 2） 2， 则 f(x)＝ 4－ x2（ x－ 2） 2－ 2， 又 4－ x2≥ 0， ∴－ 2≤ x≤2 ， 则 f(x)＝ 4－ x22－ x－ 2＝－4－ x2x ， － 2≤ x≤2 ， 且 x≠ 0. 5．已知函数 f(n)＝n－ 3， n≥ 10，f（ f（ n＋ 5））， n10(n∈ N*)，则 f(5)＝ (D) A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 解析： f(5)＝ f[f(10)]＝ f(7)＝ f[f(12)]＝ f(9)＝ f[f(14)]＝ f(11)＝ 11－ 3＝ 8. 6． 已知函数 f(x)＝x2＋ 3x， x≤ 0，2， x0， 则方程 f(x)＝ x的解的个数为 ________． 解析： x0时 ， x＝ f(x)＝ 2； x≤0 时 ， x2＋ 3x＝ x⇒x＝ 0或－ 2. 答案： 3个 7．已知正方形的周长为 x，它的外接圆半径为 y，则 y关于 x的解析式是 ________． 答案： y＝ 28 x 8．若 f(x)＝ x2＋ 4x＋ 3， f(ax＋ b)＝ x2＋ 10x＋ 24(a， b为常数 )，则 5a－ b＝ ________． 解析： ∵ f(x)＝ x2＋ 4x＋ 3， ∴ f(ax＋ b)＝ (ax＋ b)2＋ 4(ax＋ b)＋ 3 ＝ a2x2＋ (2ab＋ 4a)x＋ b2＋ 4b＋ 3. 又 f(ax＋ b)＝ x2＋ 10x＋ 24， ∴a2＝ 1，2ab＋ 4a＝ 10，b2＋ 4b＋ 3＝ 24⇒a＝ 1，b＝ 3 或 a＝－ 1，b＝－ 7. ∴ 5a－ b＝ 2. 答案： 2 9．已知 f 1＋ x1－ x ＝ 1－ x21＋ x2，求 f(x)的解析式． 解析： 令 1＋ x1－ x＝ t， 则 x＝ t－ 1t＋ 1， ∴ f(t)＝1－  t－ 1t＋ 121＋  t－ 1t＋ 12＝2tt2＋ 1， ∴ f(x)＝2xx2＋ 1. 由于 t＝ 1＋ x1－ x＝－ 1＋ 21－ x≠－ 1， ∴ f(x)＝ 2xx2＋ 1(x≠ － 1)． 10． 已知二次函数满足 f(3x＋ 1)＝ 9x2－ 6x＋ 5，求 f(x)． 解析： 设 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) ， 则 f(3x＋ 1)＝ a(3x＋ 1)2＋ b(3x＋ 1)＋ c＝ 9ax2＋ (6a＋ 3b)x＋ a＋ b＋ c. ∵ f(3x＋ 1)＝ 9x2－ 6x＋ 5， ∴ 9ax2＋ (6a＋ 3b)x＋ a＋ b＋ c＝ 9x2－ 6x＋ 5. 比较两端系数 ， 得9a＝ 9，6a＋ 3b＝－ 6，a＋ b＋ c＝ 5⇒。