20xx北师大版中考数学专题提升四一次函数图象与性质的综合应用

20xx北师大版中考数学专题提升四一次函数图象与性质的综合应用内容摘要：

1| ＋12| － 12| |( － 3) － ( － 1)| ＝ 6 ＋ 12 ＝ 18. 12 ． 甲、乙两车从 A 地驶向 B 地 ， 并以各自的速度匀速行驶 ， 甲车比乙车早行驶 2 h ， 并且甲车途中休息了 h ， 如图是甲、乙两车行驶的距离 y (km)与时间 x (h) 的函数图象． ( 第 12 题图 ) (1) 求出图中 m ， a 的值． (2) 求出甲车行驶路程 y (km) 与时 间 x (h) 的函数表达式 ， 并写出相应的 x的取值范围． (3) 当乙车行驶多长时间时 ， 两车恰好相距 50 km ? 解： (1) 由题意 ， 得 m ＝ － ＝ 1. 120 247。 ( － ) ＝ 40 ， ∴ a ＝ 40 1 ＝ 40. ∴ a ＝ 40 ， m ＝ 1. (2) ∵ 260247。 40 ＝ ， ＋ ＝ 7 ， ∴ 0 ≤ x ≤ 7. 当 0 ≤ x ≤ 1 时 ， 设 y 与 x 之间的函数 表达式为 y ＝ k 1 x ， 由题意 ， 得 40 ＝ k 1 ， ∴ y ＝ 40 x ； 当 1 ＜ x ≤ 时 ， y ＝ 40 ； 当 ＜ x ≤ 7 时 ， 设 y 与 x 之间的函数表达式为 y ＝ k2x ＋ b ， 由题意 ， 得  40 ＝ k 2 ＋ b ，120 ＝ k2＋ b ， 解得 k 2 ＝ 40 ，b ＝－ 20. ∴ y ＝ 40 x － 20. ∴ y ＝40 x （ 0 ≤ x ≤ 1 ） ，40 （ 1 x ≤ ） ，40 x － 20 （ x ≤ 7 ） . (3) 设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的函数表达式为 y ＝ k3x ＋ b3， 由题意 ， 得  0 ＝ 2 k 3 ＋ b 3 ，120 ＝ k3＋ b3， 解得 k 3 ＝ 80 ，b3＝－ 160. ∴ y ＝ 80 x － 160. 当 40 x － 20 － 50 ＝ 80 x － 160 时 ， 解得 x ＝94. 当 40 x － 20 ＋ 50 ＝ 80 x － 160 时 ， 解得 x ＝194. 94－ 2 ＝14，194－ 2 ＝114. 答：乙车行驶14 h 或114 h ， 两车恰好相距 50 km. 13 ． 经统计分析 ， 某市跨河大桥上的车流速度 v ( 千米 / 小时 ) 是车流密度x ( 辆 / 千米 ) 的函数 ， 当桥上的车流密度达到 220 辆 / 千米时 ， 造成堵塞 ， 此时车流速度为 0 千米 / 小时；当车流密度不超过 20 辆 / 千米时 ， 车流速度为 80千 米 / 小时 ， 研究表明：当 20 ≤ x ≤ 220 时 ， 车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数． (1) 求大桥上车流密度为 100 辆 / 千米时的车流速度． (2) 在交通高峰时段 ， 为使大桥上的车流速度大于 40 千米 / 小时且小于 60千米 / 小时 ， 应控制大桥上的车流密度在什么范围内。 (3) 车流量 ( 辆 / 小时 ) 是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 ( 即：车流量＝车流速度 车流密度 ) ．求大桥上车流量 y 的最大值． 解： (1) 设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v ＝。