20xx高中数学人教b版必修四311两角和与差的余弦公式word赛课教案1

第一关：小试身手 请用特殊角分别代替公式中α、β，你能求哪些非特殊角的值呢。 （选择的特殊角可以是 30176。 60176。 45176。 等）请每组自行选择两个特殊角计算和与差的余弦 (1) (2) 第二关：再接再厉 若β固定，分别用 2π,π 代替α，你将会发现什么结论呢。 ( 1 ) c os( ) ___ ___ ___ __( 2) c os( ) ___ ___ ___ __( 3

、典例分析： 例 1tan3， tan=2 求 tan()， 并求 +的值 ， 其中 090, 90180 跟进练习 1：已知 11ta n , ta n23，求  的度数。 例 2. 求下列各式的值 ： （ 1） 1 cot751 tan15 （ 2） tan17+tan28+tan17tan28 （ 3） tan20176。

Tα +β ②应能把分子 1tan75176。 看作为 tan45176。 tan75176。 ,而把分母 1+tan75176。 看作为 1+tan45176。 tan75176。 ,于是原式便可化作   75tan45tan1 75tan45tan ，逆向应用公式，问题便迎刃而解。 解： ①原式 =tan(23176。 + tan22176。 ) =tan45176。 =1

 （ 2） 2 2 21 ()2a b a b a b     变式训练： （ 1） 222( ) 2a b a a b b    （ 2） 22 4a b a b a b    例 4 求证菱形的两条对角线互相垂直 变式练习：用向量内积运算，证明勾股定理。  四、课堂检测 ★ 1. 已知 a = 4, b = 2 a b且 与的夹角为 120186。 ，则

= (6， 4)，求 ab 及 a 、 b 间的夹角θ 变式： 已知 a ＝（１， 3 ）， b ＝（ 3 ＋１， 3 －１），则 a 与 b 的夹角是多少 ? 例 2 已知 A(1， 2)， B(2， 3)， C(2， 5)，试判断△ ABC的形状，并给出证明 . 变式： 在△ ABC中， AB =(2， 3)， AC =(1， k)，且△ ABC的一个内角为直角，求 k值 .

数量积的运算律应用（二） 已知： ABCD 是菱形， AC 和 BD 是它的两条对角线 求证： AC BD. （师生共同探究，展示规范步骤） 跟踪练习： 0= 3 = 5 A B C=6 0 .A B C A B B C A C在 中 ， 已 知 边 长 ， ， ， 求 边 长 （学生做，说） 探究四 数量积的运算律应用（三） 已知 06 , 4 , , 6 0a