34不等式的实际应用学案人教b版必修5

34不等式的实际应用学案人教b版必修5内容摘要：

2614 － 7 ＝ 35a. 综上所述，采用第 (1)种方案，利用旧墙 12 米为矩形的一面边长时，建墙总费用最省，为 35a元 ． 四、函数、数列、不等式在实际问题中的综合应用 方法链接： 不等式的知识，尤其是解不等式、均值不等式求最值常常融于函数、数列应用题中加以考查 ． 一般是先建立函数模型或数列模型，再利用不等式的知识求某些量的范围或最值 ． 例 4 2020 年推出一种新型家用轿车 ， 购买时费用为 ， 每年应交付保险费 、养路费 及汽油费共 万元 ， 汽车的维修费为 ： 第一年无维修费用 ， 第二年为 万元 ， 从第三年起 ， 每年的维修费均比上一年增加 万元 ． (1)设该辆轿车使用 n 年的总费用 (包括购买费用 、 保险费 、 养路费 、 汽油费及维修费 )为 f(n)， 求 f(n)的表达式 ； (2)这种汽车使用多少年报废最合算 (即该车使用多少年 ， 年平均费用最少 )? 解 (1)由题意得：每年的维修费构成一等差数列， n年的维修总费用为 n[0＋ n－ 1]2 ＝－ (万元 ) 所以 f(n)＝ ＋ ＋ (－ ) ＝ ＋ ＋ (万元 ) (2)该辆轿车使用 n年的年平均费用为 fnn ＝＋ ＋ n ＝ ＋ ＋n ≥ 2 ＋ ＝ 3(万元 )． 当且仅当 ＝ 时取等号，此时 n＝ 12. 答 这种汽车使用 12 年报废最合算 ． 五、均值不等式在物理学科中的应用 方法链接： 均值不等式在物理学科中的电学、力学部分中经常用到，应用时也要注意验证等号是否取到 ． 例 5 如图所示 ， 电路中电源的电动势为 ε， 内阻为 r， R1为固定电阻 ， 求可变电阻 R2调至何值时 ， 它所消耗的电功率最大 ， 其最大电功率是多少。 分析 依据物理知识，建立数量关系，借助二元均值不等式求出最大值 ． 解 由电学公式，电功率 P＝ UI， 有 P2＝ U2I2＝ U2ε－ U2r＋ R1. ∵ U2(ε－ U2)≤  U2＋ ε－ U22 2＝ ε24(定值 )， ∴ 仅当 U2＝ ε－ U2，即 2U2＝ ε时， P2达到最大值， 最大值为 ε24r＋ R1.在 ε＝ 2U2的两端除以 I(＝ I1＝ I2)， 得 2R2＝ r＋ R2＋ R1. ∴ R2＝ r＋ R1. ∴ 可变电阻 R2调至 r＋ R1时，所消耗的电功率最大，最大电功率是 ε24r＋ R1. 利用均值不 等式时忽略等号成立条件而致错 例 甲 、 乙两地相距 s km， 汽车从甲地匀速行驶到乙地速度不得超过每小时 c km， 已知汽车每小时的运输成本 (以元为单位 )由可变部分和固定部分组成 ： 可变部分与速度 v(km/h)的平方成正比 ， 比例系数为 b， 固定部分为。