20xx高中数学人教b版必修2三次函数的图象和性质青年教师参赛教学设计1

20xx高中数学人教b版必修2三次函数的图象和性质青年教师参赛教学设计1内容摘要：

结论：系数 d不影响函数的单调性 ②观察系数 a变化时函数图像有何特征。 （教师通过几何画板演示让学生观察，教师适时提示引导学生思考、归纳图像的特征） ③当系数 a 0时，系数 b和 c分别变化时，图像有何特征。 追问：（ 1）当系数 a 0时，系数 b和 c都变化呢。 （ 2）那么当系数 a 0时，系数 a,b,c三个都变化时，图像特征会变化吗。 引导学生分析得出结论：分析函数的图像时只要看两个量：系数 a和导函数的判别式。 （ 3）那么当系数 a0时，请同学们类比 a0猜想一下图像变化的规律。 （学生类比 a0猜想，教师通过几何画板演示验证） （ 4）根据系数 a和导函数的判别式  的不同情况，完成下表。 （鉴于学生的不同认知程度，教师在通过几何画板演示，让学生认真观察，自主探究或同桌或前后讨论交流、合作研究。 教师适时加以点拨、归纳总结） 归纳总结： 三次函数 32( ) ( 0 )f x a x b x c x d a    图象 a0 a0 0   0  0   0 )0(,)( 23  adcxbxaxxf 图 象 y 0 X y x y 0 y 0 设计意图： 本题探究系数对单调性的影响，让学生观察图像有多种情形下引导学生明确探究思 路和方向，并正确进行分类。 探究二：三次函数的单调性、极值 问题：由探究一不难发现，三次函数 )0(,)( 23  adcxbxaxxf 单调性和极值。 其中： oaoa  且和且 00 两种情形下三次函数在 R 上是单调函数，另外两种不是单调函数。 那么它在 R 上一定有几个单调区间，如何来确定单调区间。 答：利用导函数来确定。 （教师根据学生回答情况引导学生思考三次函数与导函数的图像间的关系） 追问：①观察下面图像，你能说出它们的单调区间吗。 追问：图中的 21 xx和 的值如何来确定呢。 （鉴于学生抽象思维的局限，教师通过几何画板演示三次函数和导函数的图像，让学生直观感知。 明确 21 xx和 的实际意义和求法） 注： )(xf = 232ax bx c，记  = 224 1 2 4 ( 3 )b a c b a c  ，（其中 x1,x2是方程)(xf =0的根，且 x1x2，用求根公式不难求得： a acbbx 3 321  ，a acbbx 3 322 ） ②根据上图能说三次函数的极值情况吗。 学生回答，教师引导归纳、并完成下表。 归纳总结： 函数 32( ) ( 0 )f x a x b x c x d a    的图像与性质（单调性、极值）。 a0 a0  0   0  0   0 图 象 x x x1 x2 x1 x2 x x x1 x2 x0 x2 x x0 x 单调区间 在 12( , ),( , )xx 上。